ایک فراخدلی کیا ہے؟ نیچر میں fractals کی

اکثر سائنس میں کی جانے والی شاندار دریافتیں، یکسر ہماری زندگی کو تبدیل کرنے کے لئے. مثال کے طور پر ایجاد ویکسین بہت سے لوگوں کو بچانے کے لئے، اور ایک نیا ہتھیار ہلاکت کی طرف لے جاتی بنا سکتے ہیں. بس کل انسان "پالتو" بجلی (تاریخ کے پیمانے پر)، اور آج ہم اس کے بغیر زندگی کا تصور بھی نہیں کر سکتے. تاہم، دریافتیں، جیسا کہ وہ کہتے، سایہ میں رہیں، اور حقیقت یہ ہے کہ وہ بھی ہماری زندگی پر کچھ اثر ہے کہ باوجود یہ کہ موجود ہیں. ان دریافتوں میں سے ایک فراخدلی تھی. زیادہ تر لوگوں کو بھی ایسی بات کی کبھی نہیں سنا ہے اور اس کے معنی کی وضاحت کرنے کے قابل نہیں ہو گا. اس مضمون میں ہم فراخدلی کیا ہے کے سوال کے ساتھ نمٹنے کے لئے کوشش کریں گے، سائنس اور فطرت کے نقطہ نظر سے اس اصطلاح کے معنی پر غور کریں.

افراتفری میں آرڈر

سمجھنے کے لئے کیا ایک فراخدلی ریاضی کی پوزیشن کے ساتھ debriefing کے شروع ہونا چاہئے کے لئے، لیکن میں جانے سے پہلے سائنسز، ہم تھوڑا PHILOSOPHIZE ہیں. ہر شخص فطری قدرتی تجسس وہ ہمارے ارد گرد دنیا سمجھتی ہے جس کے ذریعے ہے. اکثر علم کے ان کی تلاش میں وہ فیصلہ کی منطق کام کرنے کے لئے کوشش کرتا ہے. اس طرح، اس کے ارد گرد پائے جاتے ہیں کہ عمل کا تجزیہ ارتباط کا حساب اور مخصوص پیٹرن ظاہر کرنے کی کوشش کرتا ہے. دنیا کا سب سے بڑا ذہنوں ان مسائل کو حل کرنے میں مصروف ہے. تقریبا بات، ہمارے سائنسدانوں کوئی بھی موجود ہیں جہاں کے نمونوں کے لئے تلاش کر رہے ہیں، اور نہیں ہونا چاہئے. اس کے باوجود بھی افراتفری میں بعض واقعات کے درمیان ایک تعلق موجود ہے. یہ کنکشن ہے اور fractal کام کرتا ہے. ایک مثال کے طور پر، ایک ٹوٹا ہوا برانچ سڑک پر کے ارد گرد جھوٹ بول غور کریں. آپ کو احتیاط سے اس کی طرف دیکھتے ہیں، تو ہم ایک درخت کی طرح ان کی ساری شاخیں اور twigs خود سے اس کا مشاہدہ. یہ ایک واحد ہستی کا ایک الگ حصہ کے لیے اس مماثلت ہے پنراورتی خود مماثلت کے نام نہاد اصول کی طرف اشارہ کرتا. نیچر میں fractals کی وقت پایا جا سکتا ہے اور ایک بار پھر، کے طور پر بہت سے غیر نامی اور نامی شکلوں اسی طرح بنائے گئے ہیں. یہ بادل اور سمندر گولوں اور سست گولے، اور درختوں کے تاج، اور یہاں تک کہ خون کا نظام. یہ فہرست غیر معینہ مدت تک جاری رکھا جا سکتا ہے. آسانی کے ساتھ ان تمام بے ترتیب شکلیں ایک فراخدلی الگورتھم بیان کرتا ہے. یہاں ہم عین مطابق سائنس کی پوزیشن سے کیا ایک فراخدلی پر غور کرنے کے لئے ایک نقطہ پر آ.

چند خشک حقائق

لاطینی سے لفظ "فراخدلی" "جزوی"، "علیحدگی"، "بکھری" کے طور پر ترجمہ، اور اس اصطلاح کے مواد کے لئے کے طور پر، اس طرح کے الفاظ موجود نہیں ہے. عام طور پر یہ مائیکرو سطح پر اس کی ساخت کا اعادہ ہے جس میں ایک خود اسی طرح کی سیٹ، پوری کے حصے کے طور پر سلوک کیا جاتا ہے. یہ اصطلاح بیسویں صدی، بینواٹ Mandelbrot کے والد کے طور پر تسلیم کیا جاتا ہے جو ستر کی دہائی میں گڑھا فراخدلی ستادوستی. آج کی اصطلاح خود سے ملتے جلتے ایک توسیع پیمانے پر ہے کہ ایک ساخت کی فراخدلی گرافک نمائندگی کرنا ہے. تاہم، اس نظریہ کی تخلیق کے لئے ریاضیاتی بنیاد Mandelbrot سیٹ کی پیدائش سے قبل رکھی گئی ہے، لیکن یہ الیکٹرانک کمپیوٹرز تک تیار نہیں کیا جاسکا.

تاریخ، یا کس طرح یہ سب شروع کر دیا

19-20 صدی کے موڑ پر، fractals کی کی نوعیت کا مطالعہ ایک سے episodic نوعیت کا تھا. یہ ریاضی دانوں جنرل نظریات اور طریقوں کی بنیاد پر ایک مطالعہ کرنے کے لئے تیار ہیں کہ اشیاء کی تعلیم حاصل کرنے کو ترجیح دیتے ہیں اس حقیقت کی وجہ سے ہے. 1872 میں، ایک مسلسل تقریب کی ایک مثال جرمن ریاضی دان Weierstrass، کہیں تفرقا کی طرف سے تعمیر کیا گیا تھا. تاہم، اس کی عمارت مکمل طور پر تجریدی اور سمجھنے کے لئے مشکل تھا. پھر میں Shved Helge وون کوچ، جو 1904 میں کوئی مماس کہیں بھی ہے جس میں ایک مسلسل وکر، تعمیر کے لئے گئے تھے. اس پر یہ پتہ چلا، یہ فراخدلی خصوصیات کی طرف سے خصوصیات ہے، اپنی طرف متوجہ کرنے کے لئے بہت آسان ہے، اور. وکر کی حالتوں میں سے ایک مصنف کے نام سے منسوب کیا گیا تھا - "کاھ میں Snowflake" اس کے علاوہ، خود اسی طرح کے پیٹرن کے خیال مستقبل سرپرست بی Mandelbrot فرانسیسی پیویل لیوی تیار کرتا ہے. 1938 میں انہوں نے کے عنوان سے ایک مضمون شائع کیا "ہوائی جہاز اور خلائی منحنی خطوط اور سطحوں پوری کرنے کے لئے اسی حصوں پر مشتمل." سی وکر لیوی - اس میں انہوں نے ایک نئی پرجاتیوں کو بیان کیا. سب سے اوپر کے اعداد و شمار ہندسی fractals کی جیسی ایک شکل کو مشروط ہیں.

متحرک، یا الجبری fractals کی

یہ کلاس Mandelbrot سیٹ فراہم کرتا ہے. اس سمت میں پہلا متلاشی فرانسیسی ریاضی دان پیئر Fatou اور دیکھ Gaston جولیا بن گیا. 1918 میں، جولیا ایک کاغذ، عقلی افعال میں پیچیدہ تکرار کے مطالعہ پر مبنی تھا جس میں شائع کیا. یہاں وہ fractals کی، قریب سے Mandelbrot سیٹ سے متعلق ہیں جن میں سے ایک خاندان کی وضاحت. حقیقت یہ ہے کہ اس کام کے ریاضی میں مشہور مصنف بن گیا ہے کہ اسے جلد ہی بھول گیا تھا کے بارے باوجود. اس کمپیوٹر کے لئے نصف صدی شکریہ جولیا ایک دوسری زندگی موصول کام کے بعد ہی تھا. کمپیوٹر سب کے لئے fractals کی کی دنیا، جس میں ریاضی "دیکھیں" کر سکتے ہیں، کام کرتا ہے کے ذریعے ان کو دکھا کی خوبصورتی اور بھرپور مرئی بنانے کی اجازت دے دی. Mandelbrot جس ان اعداد و شمار کی تصویر تعمیر کرنے کی اجازت دے دی (دستی طور پر اس طرح کے حجم پکڑ نہیں ہو سکتا ہے) کے حساب کو انجام دینے کے کمپیوٹر کو استعمال کرنے کے لئے سب سے پہلے تھا.

ایک مقامی تخیل کے ساتھ ایک آدمی

Mandelbrot IBM ریسرچ سینٹر میں ان کی سائنسی کیریئر کا آغاز کیا. طویل فاصلے کے دوران ڈیٹا کی منتقلی کا مطالعہ، سائنسدانوں شور کی وجہ سے کیا جانے لگا جس میں بڑے نقصانات کی حقیقت، کے ساتھ سامنا کر رہے ہیں. بینواٹ اس مسئلے کو حل کرنے کے طریقوں کی تلاش کر رہا تھا. پیمائش کے نتائج کے ذریعے تلاش ہے، وہ ایک عجیب پیٹرن، یعنی شور چارٹس ایک مختلف ٹائم سکیل میں ایک ہی نظر آتے دیکھا. اسی طرح کا ایک پیٹرن ایک دن کی مدت کے لئے مشاہدہ کیا، اور سات دن یا گھنٹے کے لئے کیا گیا تھا. بینواٹ Mandelbrot خود اکثر وہ فارمولوں اور تصاویر کے ساتھ کھیلنے کے ساتھ کام نہیں کرتا ہے بار بار. یہ ممتاز سائنسدان تخیلاتی سوچ، کسی بھی الجبری مسئلہ وہ ایک ہندسی علاقے کو صحیح جواب واضح ہے جہاں میں ترجمہ کیا. تو یہ کوئی تعجب کی بات ہے اس طرح ایک آدمی ہے کہ میں امیر ہے مقامی ترک، اور fractal ستادوستی کا باپ بن گیا. آپ اعداد و شمار کا مطالعہ اور ایک پیٹرن کے قیام والوں عجیب twists کے معنی پر غور جب سب کے بعد، یہ اعداد و شمار کی وصولی صرف آ سکتے ہیں. فراخدلی پیٹرن جیسے عناصر ہیں، لیکن کسی بھی پیمانے پر اسی طرح کی ہے.

جولیا - Mandelbrot

اعداد و شمار کے پہلے تصاویر کا ایک مجموعہ ہے، جس کے دیکھ Gaston جولیا اور Mandelbrot کے کام کی بدولت پیدا ہوا تھا کو حتمی شکل دی گئی تھی کے گرافک تشریح تھی. دیکھ Gaston کس طرح کی رائے لوپ اعادہ جو ایک سادہ فارمولے کی بنیاد پر تعمیر دکھائی دیتی ہے کو تصور کرنے کی کوشش کر. میں نے کہا اپنی انگلیوں پر تو بات کرنے، انسانی زبان کی وضاحت کرنے کی کوشش کریں. فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے ایک مخصوص عددی قیمت کے لئے ہم نئی قیمت کو تلاش کریں. ہم فارمولے میں یہ substituting کر رہے ہیں اور ہم مندرجہ ذیل کو تلاش کریں. نتیجہ ایک بڑی ہے تعداد میں ترتیب. سینکڑوں، ہزاروں، لاکھوں: اس طرح کی ایک سیٹ کی نمائندگی کرنے کے لئے اس آپریشن اوقات کی ایک بڑی تعداد کو ایسا کرنے کی ضرورت ہے. یہ بینواٹ کیا جاتا ہے. انہوں نے کہا کہ تسلسل سنبھالا اور تصویری شکل میں نتائج منتقل. اس کے بعد، وہ پینٹ کے نتیجے شکل (ہر رنگ تکرار کی ایک مخصوص تعداد کے مساوی ہے). یہ گرافک نمائندگی "Mandelbrot فراخدلی." نامزد کیا گیا تھا

L. بڑھئ: آرٹ فطرت کی طرف سے پیدا

fractals کی کی تھیوری کو تیزی سے عملی کی درخواست نہیں ملا. یہ بہت قریب سے ان غیر معمولی سائز کی تعمیر کے لئے اصولوں اور الگورتھم کو اپنایا ہے جو خود اسی طرح کی تصاویر، پہلے کے تصور کے ساتھ منسلک کیا جاتا ہے کے طور پر فنکاروں بن گئے ہیں. ان میں سے پہلے Pixar کی سٹوڈیو لارین بڑھئ کے مستقبل بانی تھے. پروٹوٹائپ طیاروں کی پریزنٹیشن پر کام کر رہے ہیں، وہ پہاڑوں کا ایک پس منظر کی تصویر کے طور پر استعمال کرنے کے خیال کے ساتھ آئے تھے. آج، اس طرح کے کام تقریبا ہر کمپیوٹر صارف کو سنبھال سکتے ہیں، اور گزشتہ صدی کے ستر کی دہائی میں، کمپیوٹرز نہیں اس طرح کے عمل سے باہر لے جانے کے لئے قابل، وقت میں تین جہتی گرافکس کے لئے کیا گیا تھا ابھی تک نہیں کیا گیا تصویر ایڈیٹرز اور ایپلی کیشنز کے طور پر کی ہے. اور لارین Mandelbrot کتاب "fractals کی: فارم، موقع اور جہت" مل گیا اس بینواٹ فطرت (fyva) میں فراخدلی سے ہیں کہ دکھا بہت سی مثالیں لائے، انہوں نے ان کی مختلف شکلوں میں بیان کیا ہے اور یہ کہ وہ آسانی ریاضیاتی اظہار کے بیان کر رہے ہیں ثابت. ایک دلیل کی وجہ سے یہ قیاس گنیتشتھ ان کے ساتھیوں کی جانب سے تنقید کا ایک بیراج کے جواب میں افادیت کے اپنے اصول کو فروغ دیا. اس کا کوئی قدر، الیکٹرانک کمپیوٹر کی کام کی ایک کی طرف سے مصنوعات کی ہے جس میں ہے جس میں صرف ایک خوبصورت تصویر، ہے - وہ فراخدلی ہے کہ دلیل دی. بڑھئ پریکٹس میں اس طریقہ کار کو باہر کرنے کی کوشش کرنے کا فیصلہ کیا. کتاب احتیاط کا مطالعہ، مستقبل اینی کمپیوٹر گرافکس میں فراخدلی ستادوستی نافذ کرنے کا ایک طریقہ کے لئے تلاش شروع کر دیا. یہ آپ کے کمپیوٹر پر ایک پہاڑ زمین کی تزئین کی بہت حقیقت پسندانہ تصویر رینڈر کرنے کے تین دنوں کے لے گئے. آج، اس اصول وسیع پیمانے پر استعمال کیا جاتا ہے. یہ باہر کر دیا کے طور پر، fractals کی کی تخلیق زیادہ وقت اور کوشش نہیں لے کرتا ہے.

حل بڑھئ

لورین کی طرف سے استعمال اصول، سادہ تھا. اس سے بڑی تقسیم کرنا ہے ستادوستیی سائز چھوٹے اسی طرح جیسے، اور - چھوٹے عناصر میں، اور ان لوگوں کو. ایک بڑے مثلث کا استعمال کرتے ہوئے بڑھئ، 4 چھوٹے میں تقسیم، اور اسی طرح، جب تک کہ وہ ایک حقیقت پسندانہ پہاڑ زمین کی تزئین حاصل نہیں کیا کے طور پر. اس طرح، یہ ایک مطلوبہ تصویر کی تعمیر کے لئے کمپیوٹر گرافکس میں فراخدلی الگورتھم اطلاق ہوتا ہے جو پہلے مصور ہے. آج، اس اصول حقیقت پسندانہ قدرتی فارم کی ایک قسم انکرن کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے.

ایک فراخدلی الگورتھم کی پہلی 3D-تصور

متحرک ویڈیو والیوم اتارنا، Siggraph 1980 میں دکھایا - چند سال کے اندر اندر، لارین بڑے پیمانے پر منصوبے میں اپنے تجربے کا اطلاق کیا گیا ہے. اس ویڈیو میں بہت حیران ہے، اور اس کے خالق Lucasfilm میں کام کرنے کے لئے مدعو کیا گیا تھا. یہاں اینی مکمل کرنے کا احساس کیا جا سکتا ہے، انہوں فیچر فلم "اسٹار ٹریک" کے لئے ایک تین جہتی زمین کی تزئین کی (ایک پورے سیارے) پیدا. ہر جدید پروگرام ( "fractals کی") یا تین جہتی گرافکس (Terragen، وی یو ای، برائس) پیدا کرنے کے لئے ایک درخواست کی بناوٹ اور سطحوں کے انکار کے لئے سب ایک ہی الگورتھم استعمال کرتا ہے.

ٹام Beddard

ماضی، لیزر طبیعیات، اور اب ڈیجیٹل ساز اور مصور میں، Beddard بہت دلچسپ ہندسی شکلیں، جس fractals کی Faberge کہا جاتا ہے کی ایک بڑی تعداد کو پیدا کیا ہے. باہر سے، وہ چھوٹے انڈے روسی سنار کی طرح نظر آتے ہیں، وہ ایک ہی شاندار پیچیدہ پیٹرن ہے. Beddard ان کے ڈیجیٹل تصور ماڈل پیدا کرنے کے لئے ایک عام طریقہ کار کا استعمال کیا. نتیجے کی مصنوعات کو ان کی خوبصورتی میں مارتے رہے ہیں. بہت سے اگرچہ مصنوعات کو ایک کمپیوٹر پروگرام کے ساتھ ہاتھ سے تیار ہے کا موازنہ کرنے سے انکار، لیکن یہ نتیجے شکل غیر معمولی خوبصورت ہے کہ تسلیم کیا جانا چاہئے. چھلکا کہ اس فراخدلی سافٹ ویئر WebGL کی لائبریری کا استعمال کرتے ہوئے کر سکتے ہیں کوئی تعمیر ہے. یہ آپ کو حقیقی وقت میں مختلف فراخدلی ڈھانچے دریافت کرنے کی اجازت دیتا ہے.

نیچر میں fractals کی

کچھ لوگوں کو توجہ دینا، لیکن ان کی حیرت انگیز اعداد و شمار ہر جگہ موجود ہیں. فطرت، قدرت خود اسی طرح کے اعداد و شمار سے پیدا، لیکن ہم نے محسوس نہیں کرتے. بس ہماری جلد پر میگنفائنگ گلاس یا لکڑی کا ایک ٹکڑا کے ذریعے دیکھو، اور ہم fractals کی نظر آئے گا. یا مثال، اناناس یا اس سے بھی ایک مور کی دم کے لئے، لے - وہ اسی طرح کے اعداد و شمار پر مشتمل ہیں. بروکولی Romanescu کی ایک قسم عام طور پر ہے کیونکہ یہ واقعی نوعیت کا ایک معجزہ کہا جا سکتا ہے، ان کے ظہور پر اثر انداز.

موسیقی سراہا

یہ پتہ چلا ہے fractals کی ہے - نہ صرف ستادوستیی سائز، وہ ہو جائے اور آواز کر سکتے ہیں. لہذا، موسیقار Dzhonatan Kolton فراخدلی الگورتھم کے ساتھ موسیقی لکھتے ہیں. وہ ترک طرح کے ایک میلوڈی کہ قدرتی ہم آہنگی کے مساوی ہے. کمپوزر نے اپنے سب کاموں لائسنس تخلیقی عمومی انتساب غیر تجارتی، کے لئے دوسروں کی طرف سے مفت تقسیم، کاپی، کام کی ٹرانسمیشن فراہم کرتا ہے، جس کے تحت شائع کیا.

اشارے کی fractal

اس ٹیکنالوجی بہت ہی غیر متوقع طور پر درخواست کی گئی ہے. اس بنا پر، اسٹاک ایکسچینج مارکیٹ کے تجزیہ کے لئے ایک آلہ بنانے کے لئے، اور اس کے نتیجے کے طور پر، یہ "فاریکس" مارکیٹ پر لاگو کیا جا کرنے کے لئے شروع. ابھی ہلکے فراخدلی تمام ٹریڈنگ پلیٹ فارم پر ہے اور ٹریڈنگ کی ٹیکنالوجی ہے، جس کے ایک پیش رفت کی قیمت کہا جاتا ہے میں استعمال کیا جاتا ہے. میں بل ولیمز کے اس طریقے کو فروغ دیا. مصنف کے ان کی ایجاد نے تبصرہ کیا، اس الگورتھم کے برعکس، ایک کم از کم انتہائی نقطہ پر مرکزی زیادہ سے زیادہ کی عکاسی کرتا ہے جس میں یا، کئی "موم" کا ایک مجموعہ ہے.

خلاصہ یہ ہے

تو ہم کیا ایک فراخدلی کی طرف دیکھا. اس سے ہمیں گھیر کہ افراتفری میں، حقیقت میں، مثالی شکلوں سے ہیں کہ باہر کر دیتا. فطرت بہترین معمار، بلڈر اور انجنیئر مثالی ہے. یہ بہت منطقی اہتمام کیا جاتا ہے، اور ہم ایک پیٹرن کو تلاش نہیں کر سکتے ہیں، تو یہ ایسا نہیں ہے کہ مطلب یہ نہیں ہے. ہو سکتا ہے کہ آپ کو ایک مختلف پیمانے میں دیکھنے کی ضرورت ہے. ہم یقین سے fractals کی سٹور ہم کو دریافت کرنے کے لئے ابھی تک ہے کہ راز کی ایک بہت ہے کہ کہہ سکتے ہیں.