ثنائی کے تعلقات اور ان کے خواص

کے لئے مثال کے سیٹ ان کی تعریف اور مارکس کا اختلاف کو ختم کرنے کے تجزیاتی تجزیہ کے بعد تصورات کی ایک بڑی تعداد کے ہمراہ رشتے کی ایک وسیع رینج. ہمیشہ کے سیٹ پر مضمون میں بحث تصورات کی ایک قسم. دوہری کی قسم کے بارے میں بات کرتے وقت اگرچہ، اس کی طرف سے کئی متغیر کے درمیان ایک بائنری کے تعلقات کیا مراد ہے. اور بھی اشیاء یا لہجوں کے درمیان.

فکر کی اشیاء سے بنا ہوتا ہے، اور R افراد کے درمیان تعلق کے کچھ فارم کی ایک نشانی ہے - ایک اصول کے طور پر، بائنری تعلقات R کی طرف سے، xRx R کے میدان میں ایکس کے کسی بھی قدر کے لئے، اس طرح ایک پراپرٹی معکوس کہا جاتا ہے تو یہ ہے کہ،، X اور X جہاں دلالت کرتی ہیں . مطلب نشانی، کے اتحاد کے لئے اسی طرح "تو پھر ... ..." اور آخر میں، شلالیھ deciphering کے (xRy UY RZ) - ایک ہی وقت میں، اظہار یا xRy® yRx، تو یہ توازن ریاست جہاں ® بارے میں بات کرتا ہے. یو کے نشان کے ساتھ، ترسیلی تعلقات کے بارے میں بتا ®xRz - یہ ایک مل گیا ہے.

دونوں معکوس، تشاکلی ہے کہ ایک بائنری سلسلے، اور ترسیلی ایک مساوی تعلقات کو کہا جاتا ہے. F کے تناسب - ایک تقریب، اور کے میں چ اور <ایکس، Z> میں چ ٹھرا مساوات Y = Z. سادہ بائنری تقریب کو آسانی سے ایک خاص ترتیب میں اہتمام دو آسان دلائل پر لاگو کیا جا سکتا ہے، اور صرف اس صورت میں، یہ ایک خاص معاملے میں لیا اس کے لئے ایک قدر یہ دو اظہاریہ ہدایت کی، فراہم کرتا ہے.

واضح رہے کہ ایف نقشے X Y کو کہنا چاہیے F زون تعریف علاقے اقدار X اور Y کی ایک تقریب ہے، تو. تاہم، Y پر ایف ایکس، اور y میں Z extrapolates جب، تو اس حقیقت کی کہ ایف شو ایکس Z میں سرفہرست ہے. ایک سادہ مثال: F (X) = 2X کافی صوابدیدی عددی ایکس کے لئے درست ہے، تو پھر ہم کہتے ہیں کہ چ اسی پورے کے بہت سے نام سے جانا جاتا تمام integers کے ایک دستخط سیٹ نقشے، لیکن اس بار بھی تعداد. جیسا کہ اوپر بیان، بائنری کے تعلقات بیک وقت، معکوس تشاکلی، اور ترسیلی، تلیتا کا رشتہ ہے.

بائنری کے تعلقات کی خصوصیات کی طرف سے مقرر تلیتا کے اوپر، تعلقات کی بنیاد پر:

• reflexivity - تناسب (M ~ N)؛
• توازن - اگر مساوات M ~ N، N ~ M وہاں ہو جائے گا؛
• transitivity - اگر دو مساوات اور M ~ N ن ~ P، نتیجہ M ~ P.

مزید تفصیل سے بائنری تعلقات کی درخواست کی خصوصیات کو سمجھا کیا ہے. Reflexivity - کچھ لنکس، جہاں ٹیسٹ کے سیٹ میں سے ہر ایک عنصر اس مساوات میں ہی ہے کی خصوصیات میں سے ایک ہے. مثال کے طور پر اعداد a = C اور ساتھ a³ درمیان - معکوس مواصلات، ہمیشہ نہیں ہے کیونکہ ایک = C = C، اور a³ ساتھ s³. ایک ہی وقت میں، عدم مساوات ایک کے تناسب> C - کیونکہ عدم مساوات ایک> ایک کے ناممکن کے antireflexive. اس کی خاصیت کے کلیہ حروف انکوڈنگ ہے: aRc® آرا Ù CRC، یہاں علامت ® لفظ اشارہ کرتا ہے "کا مطلب ہے" (یا "کا مطلب ہے") اور یو نشانی - "اور" (یا مل کر) کی طرف سے کھڑا ہے. اس بیان سے یہ مندرجہ ذیل ہے کہ اگر سچے اور قوس اظہار آرا اور CRC اس تجویز کی حقیقت.

توازن رشتے کا وجود ضروری اور ذہنی اشیاء الٹ ہو، یعنی اشیاء کی ایک سڈول تعلقات کے rearrangement کے فارم کی تبدیلی کی قیادت نہیں کرتا "ثنائی کے تعلقات." مثال کے طور پر کی برابری ایک = C تعلقات کو مساوی سلسلے سی کی وجہ سے سڈول ہے = ایک؛ یہ بھی یکساں طور a¹s اور فیصلے، یہ مواصلات s¹a سے ملاقات کے طور پر.

- ترسیلی سیٹ یہ ہے جس میں مندرجہ ذیل ضروریات کو پورا ایک پراپرٹی ہے: میں ایکس پر ® Z میں نے ایکس، Z میں Y جہاں الفاظ کی جگہ ایک علامت کے طور ® کارروائیوں: "اگر ... تو ...". زبانی طور پر فارمولا اس طرح کے طور پر پڑھا: "ایکس کے آزاد، Z ایکس کی تقریب کے طور پر Y، Z سے تعلق رکھتا ہے تو"