نمبر نظریہ: اصول اور پریکٹس

اصطلاح کی کئی تعریفیں ہیں "نمبروں کی تھیوری." ان میں سے ایک یہ ہے جس میں تفصیل سے مکمل اعداد کا معائنہ اور ان کے لئے اسی طرح کی اشیاء ریاضی کی ایک خاص شاخ (ریاضی یا اس سے زیادہ)، یہ ہے کہ کہتے ہیں.

ایک اور تعریف ریاضی کی اس شاخ نمبروں کی خصوصیات اور مختلف حالات میں ان کے رویے کا مطالعہ ہے کہ وضاحت کرتا ہے.

کچھ سائنسدانوں کا نظریہ یہ ایک عین مطابق تعریف ناممکن ہے دے کہ، اور آپ کو صرف کم حجم نظریات میں تقسیم اتنی وسیع ہے کہ یقین.

اعداد کا نظریہ شروع ہوا جب معتبر مقرر کریں، یہ ممکن نہیں ہے. تاہم، ابھی نصب: آج سب سے پرانی، لیکن نہ ہوئی تعداد کے قدیم نظریہ کی دلچسپی کو ظاہر کرتا ہے کہ صرف دستاویز، ایک مٹی گولی 1800s کے BC کی ایک چھوٹا سا ٹکڑا ہے. یہ - نام نہاد فیثا تین گنا اضافہ (قدرتی اعداد)، پانچ نمبروں پر مشتمل ہوتے ہیں جن میں سے کئی کی ایک بڑی تعداد. تین گنا اضافہ کی ایک بڑی تعداد ان کے میکانی انتخاب خارج ہوجاتی ہے. یہ بظاہر تعداد کے نظریہ میں دلچسپی سائنسدانوں اصلا سوچا سے بہت پہلے پیدا ہونے والے چلتا ہے.

ہیں Fermat، اویلر، لاگرینج - Pythagoreans کے اصول کی ترقی میں سب سے نمایاں اداکاروں اقلیدس اور Diophantus، جو قرون وسطی ہندوستانیوں آریبٹ، برہمگپت اور باسکر میں رہتے تھے، اور یہاں تک کہ بعد سمجھا.

بیسویں صدی کے اوائل میں نمبر نظریہ A. N. Korkin، E. I. Zolotarov، اسی طرح ریاضیاتی مائباشالی کی توجہ اپنی طرف متوجہ کیا A. A. مارکوو، بی این Delone، DK Faddeev، I. M. Vinogradov، G .Veyl Selberg.

ترقی پذیر اور حساب اور قدیم ریاضی کے علوم گہرا، وہ ایک نئے، زیادہ اعلی سطح پر نظریہ لائے بہت سے علاقوں کو ڈھکنے کا. میں گہرائی سے تحقیق اور نئے ثبوت کے لئے تلاش کریں اور نئے مسائل کی دریافت کرنے کے لئے کی قیادت کی، جن میں سے کچھ اب تک کی تعلیم حاصل نہیں کی گئی ہے. کھلے رہیں: infinitely کئی primes کا Artin پرختیارپنا، primes کا لامحدود تعداد، بہت سے دیگر نظریات کے سوال.

موجودہ وقت میں تعداد کے نظریہ میں تقسیم کیا جاتا ہے جس میں اہم اجزاء،، اصول یہ ہیں: بے ترتیب اعداد، تجزیاتی، الجبری کے ابتدائی، بڑی تعداد.

ابتدائی نظریہ عدد ریاضی کی دیگر شاخوں سے تراکیب اور تصورات ڈرائنگ کے بغیر، integers کے مطالعہ سے متعلق ہے. فبونیکی نمبر، چھوٹے ہیں Fermat آخری پرمیئ، - یہ سب سے زیادہ عام بھی اس اصول سے اسکول کے بچوں کے تصورات کو اچھی طرح سے جانا جاتا ہے.

بڑی تعداد (یا بڑی تعداد کے قانون) کے اصول - پیراگراف احتمال نظریہ، یہ ثابت کرنے کی کوشش کی ہے کہ ریاضی کا مطلب (ایک دوسرے پر - انگوٹھے کی اوسط) امید کے قریب کے بڑے نمونے ایک مقررہ تقسیم کی شرط کے تحت نمونے کی (جس نے بھی نظریاتی اوسط کہا جاتا ہے).

بے ترتیب اعداد کے اصول، میں تمام واقعات کو الگ کرنے، غیر یقینی نیتاتمک اور بے ترتیب، سادہ واقعات کی پیچیدہ امکانات کے امکانات کا تعین کرنے کی کوشش کر. یہ سیکشن خواص بھی شامل مشروط امکانات کی تو آگے اور ان کے ضرب قضیہ، کلیہ مفروضات (اکثر بےز 'فارمولا کہا جاتا ہے) اور.

وشلیشتاتمک نظریہ عدد، کے ریاضیاتی مقدار اور طریقوں اور تکنیکوں کی عددی خصوصیات کے مطالعے کے لئے، اس کے نام سے واضح ہے ریاضیاتی تحلیل کی. وزیر اعظم کی تعداد کی تقسیم پر ثبوت (پیچیدہ تجزیہ کا استعمال کرتے ہوئے) - اہم اس نظریہ کی سمتوں میں سے ایک.

الجبری نمبر تھیوری ان اینالاگز (جیسے، الجبری تعداد) کی تعداد کے ساتھ براہ راست کام کرتا ہے، اصول مقسوم علیہ گروپ cohomology Dirichlet تقریب وغیرہ کا مطالعہ

ظہور اور اس اصول کی ترقی ہیں Fermat کے قضیہ ثابت کرنے صدیوں پرانے کوششوں کی قیادت کی.

بیسویں صدی تک، اعداد کا نظریہ ایک خلاصہ سائنس، "ریاضی کی خالص آرٹ" سمجھا جاتا تھا، بالکل کوئی عملی یا مفید ایپلی کیشنز نہ ہونے. آج، یہ سیٹلائٹس اور خلائی تحقیقات، پروگرامنگ کی trajectories ظاہر حساب میں، رمزی پروٹوکول کی گنتی میں استعمال کیا جاتا ہے. معاشیات، مالیات، کمپیوٹر سائنس، ارضیات - ان تمام علوم کو آج اعداد کا نظریہ بغیر ناممکن ہے.