Combinatorial مسئلہ. سادہ ترین combinatorial مسائل. Combinatorial مسائل: مثال کے طور پر

ریاضی کے اساتذہ کو واقف "combinatorial مسئلہ" کے تصور کے ساتھ ان کے طالب علموں کے پانچویں گریڈ میں اب بھی ہے. یہ یقینی بنانے کے لئے وہ زیادہ پیچیدہ کاموں کے ساتھ کام جاری رکھنے کے لئے کے قابل تھے کہ یہ ضروری ہے. combinatorial مسئلہ کے تحت محدود سیٹ کے عناصر چھنٹائی کے ذریعے اس کو حل کرنے کا موقع کی تعریف کی جا سکتی ہے.

اس آرڈر کے مسائل کی اہم علامات ان سے سوال، جس طرح لگتا ہے "کیا اختیارات؟" یا "کس طرح بہت سے طریقے؟" Combinatorial مسائل ان کو حل کرنے یا نہ کرنے پر مطلب سمجھ، وہ صحیح طریقے سے کارروائی یا بیان کیا گیا ہے کہ اس عمل کی نمائندگی کرنے کے قابل تھا کہ آیا انحصار کام میں.

کس طرح ایک combinatorial مسئلے کو حل کرنے کے لئے؟

یہ صحیح مسئلہ میں تمام دستیاب کنکشن کی قسم کی شناخت کے لئے اہم ہے، لیکن یہ اس کے عناصر کو دوہراتا آیا کے طور پر عناصر کو خود دوسرے عوامل پر کے طور پر، تبدیل کرتے ہیں تو ایک اہم کردار ان کے حکم کی طرف سے ادا کیا جاتا ہے کے ساتھ ساتھ چیک کرنے کے لئے ضروری ہے.

combinatorial مسئلہ حدود کمپاؤنڈ پر عائد کیا جا سکتا ہے کی ایک بڑی تعداد ہو سکتا ہے. اس صورت میں، آپ کو ان پابندیوں کے تمام اجزاء کے کنکشن پر کوئی اثر و رسوخ، چاہے چیک کرنے کے لئے اس کے تمام فیصلے شمار کرنے کی ضرورت ہوگی. اثر واقعی نہیں ہے تو، آپ کو کہ وہ کیا تھا کو چیک کرنے کی ضرورت ہے.

کہاں شروع کرنے کے لئے؟

سب سے پہلے ہم ایلیمنٹری combinatorial مسائل کو حل کرنے کے لئے سیکھنے کی ضرورت. عبور سادہ مواد زیادہ پیچیدہ کاموں کو سمجھنے کے لئے سیکھنے کے لئے کی اجازت دیتے ہیں. ہم آپ کو ایک زیادہ آسان آپشن میں غور نہیں کر رہے ہیں کہ رکاوٹوں کے ساتھ مسئلے کو حل کرنے کے لئے شروع ہے کہ تجویز کرتے ہیں.

یہ بھی عام عناصر کی ایک چھوٹی تعداد سمجھا جانا چاہئے جس میں، سب سے پہلے ان مسائل کو حل کرنے کی کوشش کرنے کے لئے سفارش کی جاتی ہے. لہذا اگر آپ کو پیدا کرنے کے نمونے کے اصول کو سمجھنے اور ان کے پیدا کرنے کے لئے اپنے طور پر مستقبل میں سیکھ سکتے ہیں. کام جس کے لئے combinatorial کو استعمال کرنے کی ضرورت کا ایک مجموعہ پر مشتمل ہوتا ہے تو کئی آسان ہے، یہ کچھ حصوں کی طرف سے اس مسئلہ کو حل کرنے کی سفارش کی ہے.

Combinatorial مسائل

اس طرح کے مسائل کے فیصلے میں آسان لگ سکتا ہے، لیکن combinatorics، تیار کرنے کے لئے کافی پیچیدہ ہے ان میں سے کچھ ماضی سو سال کے لئے ایک حل کی ضرورت نہیں. سب سے اہم کاموں میں سے ایک کی تعداد کا تعین کرنے کے لئے ہے جادو چوکوں جس میں نمبر N 4 سے زیادہ ہے ایک خاص طریقہ کار کے.

Combinatorial مسئلہ ہے جس پر قرون وسطی کے زمانے میں یہ احتمال کا نظریہ، کو قریب سے متعلق ہے. کسی خاص واقعہ کی اصل کے امکانات اس صورت میں آپ کو زیادہ سے زیادہ حل حاصل کرنے کے لئے کچھ جگہوں عوامل میں سے سب کے درمیان متبادل کی ضرورت ہو گی، صرف combinatorics کے استعمال کے ساتھ شمار کیا جا سکتا ہے.

چیلنجوں سے نمٹنے

شاگردوں اور طالب علموں کی تربیت کے لئے استعمال کیا حل کے ساتھ Combinatorial مسائل اس مواد کے ساتھ کام کرنے کے لئے. ہم عام طور پر بات کرتے ہیں تو وہ سود کی ایک شخص اور ایک عام حل تلاش کرنے کی خواہش کرنا چاہئے. ریاضی کے حساب کرنے کے علاوہ میں، یہ ذہنی دباؤ کا اطلاق اور ایک اندازہ کے استعمال کرنے کے لئے ضروری ہے.

بچے کے مسائل کو حل کرنے ان کے تخیل اور ریاضیاتی combinatorial صلاحیت کو تیار کرنے کے قابل ہو جائے گا کے عمل میں، یہ سنجیدگی سے مستقبل میں اس کے لئے مفید ہو سکتا ہے. آہستہ آہستہ، آپ کو بہتر بنانے کے لئے موجودہ علم کو بھول کر ان سے شامل کرنے کے لئے نہیں کی ضرورت کے کاموں کی پیچیدگی کی سطح.

طریقہ 1. دہرانا

combinatorial مسائل کو حل کرنے کے لئے طریقے ایک دوسرے سے بہت مختلف ہیں، لیکن وہ طالب علم کے جواب کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے. آسان ترین میں سے ایک ہے، لیکن ایک ہی وقت اور ایک مورتی کو طویل ترین راستے میں. یہ ضروری ہے جب صرف کسی بھی diagrams اور ٹیبل بنانے کے بغیر تمام ممکنہ حل کی کوشش کریں.

ایک اصول، جیسے کسی خاص واقعہ کی اصل کے اختیارات، کے ساتھ منسلک اس طرح ایک مسئلہ میں سوال ہے کہ: کیا تعداد نمبر 2، 4، 8، 9 کے ساتھ قائم کیا جا سکتا ہے؟ کوشش کر کے کی طرف سے تمام اختیارات ممکنہ کے مجموعے پر مشتمل ایک جواب کے تیار. اگر اختیارات کی تعداد نسبتا چھوٹا ہے اس طرح ایک طریقہ مثالی ہے.

2. اوتار لکڑی کا طریقہ کار

کچھ combinatorial مسائل صرف سکیم، ہر آئٹم کے بارے میں معلومات تفصیل سے درج کیا جائے گا جس میں بنا کر حل کیا جا سکتا ہے. جواب تلاش کرنے کی ایک اور طریقہ - اختیارات میں سے ایک درخت کو ڈرائنگ. یہ نہ بہت مشکل کاموں کو، جس میں وہاں ایک اضافی شرط ہے کے حل کے لئے موزوں ہے.

اس مسئلہ کی ایک مثال:

• کیا پانچ عددی تعداد ہندسوں 0، 1، 7، 8 سے قائم کیا جا سکتا ہے کر رہے ہیں؟ تمام ممکنہ کے مجموعے کے ایک درخت کی تعمیر کے لئے ضرورت کو حل کرنے کے لئے، ایک اضافی شرط ہے جبکہ - تعداد میں شروع سے شروع نہیں کر سکتے. اس طرح، اس کے جواب تمام نمبر 1، 7 یا 8 بجے شروع ہو گی کہ پر مشتمل ہو گی.

فارمیشن طریقہ 3 میزیں

Combinatorial مسائل میزیں کے اسباب کی طرف سے کارکردگی کا مظاہرہ کیا جا سکتا. وہ اختیارات میں درخت سے ملتے جلتے ہیں کیونکہ اس صورت حال کے لئے ایک واضح حل پیش کرتا ہے. آپ کو ایک ٹیبل بنانے کی ضرورت ہے درست جواب تلاش کرنے کے لئے ہے، اور یہ افقی منعکس کیا جائے گا اور عمودی حالات ایک جیسے ہیں.

ممکنہ جوابات کالم اور قطار کے تعلق میں حاصل کی جائے گی. اس صورت میں، کالم اور قطار کے تعلق کے جوابات ہی ڈیٹا موصول نہیں ہوگا، چوراہا خاص طور پر نشان نہ حتمی جواب کے ڈرائنگ کے ساتھ الجھن میں نہیں ہونا چاہئے. یہ طریقہ بہت اکثر شاگردوں کو منتخب نہیں کیا جاتا ہے، بہت سے اختیارات کے ساتھ ایک درخت کو ترجیح دیتے ہیں.

طریقہ 4. ضرب

ضرب قاعدہ - ایک اور طریقہ آپ combinatorial مسائل کو حل کر سکتے ہیں جس کے ذریعے ہوتی ہے. انہوں نے کہا کہ کیس، جب حالت تمام ممکنہ حل کی فہرست کرنے کے لئے ضروری نہیں ہے میں کامل ہے، آپ صرف زیادہ سے زیادہ تعداد کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے. یہ طریقہ صرف combinatorial مسائل کو حل کرنے کے لئے شروع کرتے وقت یہ بہت اکثر استعمال کیا جاتا ہے اپنی نوعیت کا صرف ایک ہے.

مندرجہ ذیل کے طور پر اس مسئلہ کی ایک مثال ہو سکتی ہے:

• 6 لوگوں امتحان ہال میں توقع ہے. کس طرح بہت سے طریقے فہرست میں ان کو رکھنے کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے؟ جواب کے لئے سب سے پہلے ہو سکتا ہے کہ کس طرح ان میں سے بہت وضاحت کے لئے ضروری ہے، لیکن، دوسری تیسری، اور اسی طرح کی. D. پر جواب کی تعداد میں 720 ہو جائے گا.

Combinatorics اور اس کی پرجاتیوں

Combinatorial مسئلہ نہ صرف اسکول مواد، یونیورسٹی کے طالب علموں کو بھی یہ پڑھ رہے ہیں. سائنس میں، combinatorics کی کئی اقسام ہیں، اور ان میں سے ہر ایک کا اپنا مشن ہے. Combinatorial شمار اضافی شرائط کے ساتھ ممکن ترتیب کی منتقلی اور شمار پر مسائل پر غور کرنا چاہئے.

ساختی combinatorics ہائی اسکول پروگرام کے ایک جزو ہے، یہ matroids اور گرافس کے نظریہ کا جائزہ لیتی ہے. انتہائی combinatorics بھی ہائی اسکول مواد کے ساتھ کیا ہے، اور یہاں ان کے انفرادی حدود ہیں. ایک اور سیکشن - ریمسی نظریہ عناصر کے بے ترتیب مختلف حالتوں میں نمونوں کا مطالعہ ہے. ایک لسانی combinatorics، آپس میں بعض عناصر کی مطابقت پر غور کر رہی ہے جس میں بھی ہے.

combinatorial مسائل کی تعلیم کے طریقے

کے مطابق نصاب، طالب علموں کو، جس کے مواد کے ساتھ ابتدائی واقف کار کے لئے ڈیزائن کیا گیا ہے سال کی عمر اور ایک combinatorial مسئلے کے حل - 5 کلاس. یہ پہلی بار اس موضوع کے طالب علموں کے لئے پیش کی جاتی ہے کے طور پر، وہ combinatorial کے رجحان سے واقف ہو اور ان کے کاموں کو حل کرنے کی کوشش بھی نہیں تھا. یہ ایک combinatorial مسئلہ بچوں سوالات کے جوابات تلاش کرنے میں مصروف ہیں جب کی تشکیل میں استعمال کیا جاتا ہے کہ طریقہ بہت اہم ہے.

دوسری چیزوں کے علاوہ، اس موضوع کا مطالعہ کرنے کے بعد جز ضربیہ کے تصور کو متعارف کرانے اور مساوات، کاموں کو حل کرنے اور تو آگے. اس طرح، combinatorial مزید تعلیم میں ایک اہم کردار ادا کرتا ہے کے لئے اس کا استعمال کرنے کے لئے بہت آسان ہو جائے گا.

Combinatorial مسائل: وہ کیا ہے کے لئے ہے؟

تم کیا ایک combinatorial مسائل معلوم ہے تو، ان کے فیصلے سے کوئی مشکلات آپ کا تجربہ کرے گا. ضروری، شیڈولنگ، کام کے نظام الاوقات، کے ساتھ ساتھ پیچیدہ ریاضیاتی حساب، جس کے لئے کارکردگی مناسب الیکٹرانک آلات نہیں ہے تو ان کو حل کرنے کے طریقے، مفید ہو سکتا ہے.

ریاضی اور کمپیوٹر سائنس combinatorial مسائل کے میں گہرائی سے مطالعہ کے ساتھ اسکولوں میں مزید تعلیم حاصل کر رہے ہیں کے لئے یہ ایک خاص کورس، دستورالعمل، اور کاموں ہے. ایک اصول کے طور پر، اس قسم کے کئی مسائل کا حصہ ہو سکتا ہے ریاضی میں متحدہ ریاست امتحان، حصہ سی میں وہ عام طور پر "خفیہ" ہیں

کس طرح ایک combinatorial مسئلہ فوری طور پر حل کرنے کے لئے؟

یہ فوری طور پر combinatorial مسئلہ کو دیکھنے کے لئے قابل ہو جائے کرنے کے لئے اہم ہے، یہ الفاظ پردے میں کیا جا سکتا ہے کے بعد سے، یہ امتحان، جہاں ہر منٹ شمار لینے جب، خاص طور پر اہم ہے. الگ الگ کاغذ پر، مسئلہ کے متن میں دیکھتے ہیں کہ، اور پھر چار مشہور طریقوں کے پیش نظر کے نقطہ نظر سے اس کا تجزیہ کرنے کی کوشش میں معلومات کا پتہ لکھیں.

آپ کو ایک سپریڈ شیٹ یا دیگر ہستی میں معلومات ڈال کر سکتے ہیں، تو اس کو حل کرنے کی کوشش کریں. ہم اس کی درجہ بندی تو، تم نہیں کر سکتے، اس معاملے میں جو قیمتی وقت برباد کرنے کے لئے نہیں تو، ایک مختصر وقت کے لئے اسے چھوڑ اور دیگر کاموں پر جانے کے لئے سب سے بہتر ہے. یہ صورت حال مسئلہ کی اس قسم کی مخصوص مقدار poreshat پیشگی بچا جا سکتا ہے.

میں نے کچھ مثالیں کہاں مل سکتی ہیں؟

ترجمہ - مدد ملے گی کہ صرف ایک چیز آپ combinatorial مسائل کو حل کرنے کا طریقہ سیکھنے. انہوں نے خصوصی ریاضی کے مجموعوں، تعلیمی ادب کی دکانوں میں فروخت کر رہے ہیں جس میں پایا جا سکتا ہے. تاہم، صرف ہائی اسکول کے طلبا کے لیے معلومات مل سکتی ہیں، طالب علموں کو اضافی کاموں کو ملازمت اساتذہ کے باقی ایجاد کر دیتے ہیں کو تلاش کرنا پڑے گا.

یونیورسٹی پروفیسروں طالب علموں کو تربیت اور مسلسل ان اضافی تعلیمی مواد پیش کرنے کے لئے کی ضرورت ہے یقین ہے کہ. "combinatorial مسائل کو حل کرنے میں متفرد تجزیہ کے طریقے" سمجھا بہترین مجموعہ، 1977 میں لکھا گیا ہے اور ملک کے بار بار معروف اشاعت گھروں کی طرف سے تشکیل میں سے ایک. آپ کو وقت پر متعلقہ ہیں اور آج درست رہے کہ کاموں کو تلاش کر سکتے ہیں جہاں ہے.

آپ کو ایک combinatorial مسئلہ بنانا چاہتے ہیں تو کیا کیا جائے؟

اکثر combinatorial کام، آپ کے اساتذہ unconventionally سوچنے کی طالب علموں کو پڑھانے کے لئے کی ضرورت ہے جو ہونا چاہیے. یہاں سب کچھ موجد کی تخلیقی صلاحیت پر انحصار کرے گا. یہ موجودہ مجموعوں پر توجہ دینے اور اس کو اسے حل کرنے کے لئے متعدد طریقے یکجا تاکہ کام کو بنانے کے لئے کوشش کرنے کے لئے سفارش کی جاتی ہے، اور کتاب کے اعداد و شمار سے مختلف تھا کیا جاتا ہے.

اس سلسلے میں یونیورسٹی کے اساتذہ زیادہ آزاد اسکول ہے، وہ اکثر اپنے طالب علموں تفصیلی حل اور طریقوں کی وضاحت کے ساتھ combinatorial مسائل کی طرف سے کام کے ساتھ آنے دے. آپ نہ تو ایک اور نہ ہی دیگر ہیں، تو آپ کو واقعی علاقے جانتے ہیں جو ان لوگوں سے مدد کے لئے پوچھ سکتے ہیں، کے ساتھ ساتھ ایک نجی ٹیوٹر کی خدمات حاصل کرنے کے لئے. ایک تعلیمی گھنٹہ کئی اسی طرح کے کاموں کو پیدا کرنے کے لئے کافی ہے.

Combinatorics - مستقبل کی سائنس؟

ریاضی اور طبعیات کے میدان میں بہت سے ماہرین یہ combinatorial مسئلہ تکنیکی علوم کی ترقی کو متحرک کر سکتے یقین ہے کہ. دیگر مسائل کے حل کے لیے غیر معیاری نقطہ نظر کے لئے کافی ہے، اور پھر ہم سوال پہلے ہی کئی صدیوں سائنسدانوں کو پریشان کیا گیا ہے اس کا جواب کر سکتے ہیں. ان میں سے کچھ سنجیدگی کو برقرار رکھنے ہے کہ combinatorics تمام جدید سائنس، خاص طور پر خلائی تحقیق کے لئے ایک آلہ ہے. یہ وہ بعض دوی لاشوں کی صحیح جگہ کا تعین کرے گا، جیسا کہ combinatorial مسائل کا استعمال کرتے ہوئے جہازوں کی پرواز کی رفتار کا حساب کرنے کے لئے بہت آسان ہے.

غیر معیاری نقطہ نظر کے نفاذ طویل ایشیائی ممالک، ضرب، باقی نکالنا، علاوہ اور ڈویژن کے طلباء بھی بنیادی کاموں combinatorial طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے فیصلہ کرنے کے لئے جہاں میں شروع ہو گیا ہے. بہت سے یورپی سائنسدانوں کے حیرت کرنے کے لئے، ٹیکنالوجی واقعی کام کرتا ہے. یورپی سکولوں میں اب تک صرف ان کے ساتھیوں کے تجربات سے سیکھنے کے لئے شروع کر دیا. یہ ریاضی کے اہم شاخوں میں سے ایک بن combinatorics جب مشکل فرض کرنا. ابھی سائنس جو مقبول بنانا چاہتے ہیں جو دنیا کے معروف سائنسدانوں کی طرف سے مطالعہ کیا جاتا ہے.