افعال اور تفریقی حسابان کا ایک مکمل مطالعہ

کہ ہم باہر ایک مکمل مطالعہ ایک فارمولا (تقریب) کی شکل میں خاص طور پر ریاضی پہلے سے مقرر پیٹرن لے جانے کے لئے کافی آلے کے ساتھ مسلح سیٹ خصوصیات میں وسیع علم ہونا. کورس کے، ایک سب سے زیادہ سادہ لیکن تبشرم راستہ جا سکتے تھے. مثال کے طور پر گنجائش دلیل منتخب وقفہ دیا، اس پر ایک تقریب قدر کا حساب اور ایک گراف کی تعمیر. طاقتور جدید کمپیوٹر سسٹمز کی موجودگی میں، اس مسئلہ کو سیکنڈ کے ایک معاملے میں حل کیا جاتا ہے. لیکن اس کی مکمل ہتھیاروں کو دور کرنے کی تقریب کا مطالعہ ان طریقوں کی طرف سے اس طرح کے مسائل کو حل کرنے میں کمپیوٹر سسٹم کے آپریشن کے درست اندازہ کرنے کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے، کیونکہ کوئی جلدی ریاضی کی. میکانی سازش میں، ہم انتخاب دلیل میں حد سے اوپر بیان کردہ درستگی کی ضمانت نہیں دے سکتے.

اور صرف تقریب کی مکمل تحقیقات کے بعد، آپ کو یقین ہے کہ اکاؤنٹ میں "رویے" کے تمام nuances خود نمونے لینے کے وقفہ پر نہیں ہے لگتا ہے، اور دلائل کی پوری رینج پر ہو سکتا ہے.

طبیعیات، ریاضی اور ٹیکنالوجی کے شعبوں میں کاموں کی ایک قسم کو حل کرنے کے لئے اس رجحان میں ملوث متغیر کے درمیان باضابطہ انحصار کا مطالعہ شروع کرنے کے لئے ایک ضرورت ہے. آخری، ایک یا ایک سے کئی فارمولوں کی ایک سیٹ کی طرف تجزیاتی دیا، ریاضیاتی تجزیات کے طریقوں کے مطالعہ کی اجازت دیتا ہے.

کے افعال میں سے ایک مکمل تحقیقات کرنے کے لئے - یہ معلوم ہے اور یہ جہاں بڑھاتا (کمی واقع ہوتی ہے)، جہاں اس تک پہنچ جاتا علاقوں کی شناخت کے لئے زیادہ سے زیادہ (کم از کم)، کے ساتھ ساتھ اس کے شیڈول کے دیگر خصوصیات.

بعض سکیمیں، تقریب کی ایک مکمل مطالعہ کی پیداوار ہے جس کے ہیں. ریاضیاتی تحقیق کی فہرستوں کی مثالوں کے باہر تقریبا ایک جیسی لمحات کو تلاش کرنے کے لئے کم کر رہے ہیں لے گیا. منصوبہ بندی کے لگ بھگ تجزیہ درج ذیل علوم کی ضرورت ہوتی ہے:

- تقریب کے ڈومین تلاش کریں، ہم اپنی سرحدوں کے اندر رویے کی تحقیقات؛

- یکطرفہ حدود کے ذریعے کی درجہ بندی کی تلاش کے اٹھانے وقفے پوائنٹس؛

- بعض asymptotes باہر لے جانے کے لئے؛

- ہم extremum کی نقطہ اور monotonicity وقفے مل؛

- ایک مخصوص گردش آواز، اور concavity اور Convexity کے وقفے کی پیداوار؛

- تحقیق کے نتائج کی بنیاد پر تعمیر کے شیڈول کرنے کے لئے لے.

صرف منصوبہ بندی کے کچھ نکات پر غور کرتے ہیں تو یہ تفریقی حسابان افعال کے مطالعہ کے لئے بہت کامیاب آلے کی گئی ہے کہ نوٹنگ کے قابل ہے. اور تقریب کے رویے اس کا مشتق خصوصیات کے درمیان موجود ہے کہ بہت سادہ لنکس موجود ہیں. اس مسئلے کو حل کرنے کے لئے یہ پہلا اور دوسرے مشتق کو شمار کرنے کے لئے کافی ہے.

، وقفے کمی کو تلاش کرنے کے لئے طریقہ کار کے بارے میں غور تقریب میں اضافہ، وہ اب بھی ایکرستا وقفے کے نام موصول ہوئی.

یہ ایک مخصوص مدت میں پہلا مشتق کی نشانی کا تعین کرنے کے لئے کافی ہے. وہ وقفہ پر مسلسل ہے، تو ہم محفوظ طریقے سے اس کی حد میں monotonic اضافہ تقریب، اور اس کے برعکس فیصلہ کر سکتے صفر سے بڑا ہے. پہلا مشتق کے منفی اقدار ایک monotonically میں کمی تقریب کے طور پر خصوصیات ہے.

نامزد سائٹ گرافکس مشتقات کے حساب کی مدد سے، ابھاروں اور اوتل افعال کو بلایا. اس سے ثابت ہوا حاصل اخذ شماروں کے دوران میں اگر یہ ہے کہ تقریب مسلسل اور منفی، یہ convexity، دوسرا مشتق ہے اور اس کے مثبت قدر کے تسلسل گراف کے اور concavity کہ اشارہ کرتا ہے کہ اشارہ کرتا ہے.

وقت کی تلاش، دوسرے مشتق سائن ان کی تبدیلی، یا یہ موجود نہیں ہے جہاں علاقوں رہا ہوتا ہے تو، گردش آواز کے نقطہ کا عزم ظاہر کرتا ہے. بس اتنا convexity اور اور concavity کے وقفے میں ایک حد ہے.

تقریب کا مکمل مطالعہ مندرجہ بالا پوائنٹس کے ساتھ ختم نہیں کرتا، لیکن میں استعمال کی تفریقی حسابان بہت اس عمل کو آسان بنا دیتا ہے. اس صورت میں، تجزیہ کے نتائج ایک گراف تعمیر کرنے کی اجازت دیتا ہے کہ اعتماد، زیادہ سے زیادہ ڈگری ہے، ٹیسٹ کے افعال کی خصوصیات کے ساتھ مکمل طور پر مطابق ہے.