ایک کے افعال اور کئی متغیرات میں سے اختلافی حسابان

اختلافی حسابان مشتق، متنوع اور افعال کے مطالعے میں ان کے استعمال کا معائنہ جس حساب کا تجزیہ، کی ایک شاخ ہے.

کی کہانی

اختلافی حسابان 17th صدی کے دوسرے نصف میں ایک آزاد نظم و ضبط کے طور پر ابھر کر سامنے آئے، نیوٹن اور لائیبنز، متنوع کے حساب کتاب میں بنیادی دفعات تیار کی اور انضمام اور تفرق کے درمیان تعلق کو محسوس کرنے والے کے کام کے لئے شکریہ. نظم و ضبط کے بعد سے وہ اس طرح ریاضی کے تجزیہ کی بنیاد کا قیام، تکامل کے حساب کے ساتھ ساتھ تیار کیا ہے. ان calculi کے ظہور ریاضی کی دنیا میں ایک نیا جدید مدت کھولا اور سائنس میں نئے مضامین کا خروج کی وجہ سے. اس کے علاوہ قدرتی سائنس اور انجینئرنگ میں ریاضی درخواست دینے کے امکان بڑھا دیا.

بنیادی تصورات

اختلافی حسابان ریاضی کے بنیادی تصورات پر مبنی ہے. وہ یہ ہیں: ایک حقیقی تعداد، تسلسل اور تقریب کی حد. ایک وقت کے بعد، وہ ایک جدید نظر، لازمی اور تفریقی حسابان کی بدولت لے لیا ہے.

تخلیق کا عمل

ایک درخواست کے فارم، اور پھر سائنسی طریقہ کار میں تفریقی حسابان کی تشکیل جس نیکولی Kuzansky کی طرف سے پیدا کیا گیا تھا فلسفیانہ نظریہ کے خروج سے پہلے واقع ہوئی ہے. اس کا کام فیصلے کے قدیم سائنس سے ایک اختاسوادی ترقی سمجھا جاتا ہے. فلسفی اپنے آپ کو ایک ریاضی دان نہیں تھا کہ اس حقیقت کے باوجود، ریاضیاتی سائنس کی ترقی میں ان کی شراکت ناقابل تردید ہے. Cusa، سب سے زیادہ درست سائنس کے طور پر ریاضی کے غور کے پہلے باہر سے ایک، ریاضی کے سوال کرتے وقت ڈال.

قدیم ریاضی دانوں میں عالمگیر کسوٹی فلسفی ایک نیا اقدام انفینٹی طور پر تجویز صحیح تعداد کو واپس، جبکہ ایک اکائی تھی. ریاضیاتی سائنس میں درستگی کے اس الٹی نمائندگی کے سلسلے میں. سائنسی علم، ان کے خیال میں، عقلی اور ذہین میں تقسیم کیا جاتا ہے. دوسری سابق صرف اندازا نتائج فراہم کرتا ہے کے بعد سے، سائنسدان کے مطابق، زیادہ درست ہے.

خیال

بنیادی خیال اور بعض پوائنٹس کی ایک چھوٹی پڑوس میں تقریب کے ساتھ منسلک تفریقی حسابان کا تصور. اس کے لئے یہ مطالعہ ایک لکیری فنکشن یا کسی کثیر رقمی کے رویے کے قریب نصب پوائنٹس کی ایک چھوٹی پڑوس میں جن کے رویے سے کام کرنے کے لئے ایک ریاضیاتی اپریٹس پیدا کرنے کے لئے ضروری ہے. استخراجی اور ویبھیدک کے اس تعریف کی بنیاد پر.

کے قیام مشتق کا تصور ہی قسم کی حد اقدار کے تعین کے لئے کی قیادت کی جس میں قدرتی سائنس اور ریاضی کے مسائل، کی ایک بڑی تعداد کی وجہ سے کیا گیا تھا.

قدیم ترین اسکول کے کلاس کے ساتھ شروع، ایک مثال کے طور پر دیا جاتا ہے کہ اہم کاموں میں سے ایک، ایک براہ راست لائن اور اس وکر کو مماس لائن کی تعمیر میں ایک نقطہ کی تحریک کی رفتار کا تعین کرنے کے لئے ہے. تفریقی اس سے منسلک، یہ ایک لکیری دالہ کے نقطہ کے ایک چھوٹے سے محلے میں تقریب کا اندازا کرنا ممکن ہے کے بعد سے.

ایک حقیقی متغیر کی دالہ کے مشتق کے تصور کے ساتھ مقابلے میں، متنوع کی تعریف محض عام نوعیت کی تقریب پر، خاص طور پر ایک دوسرے سے ایک اقلیدسی جگہ کی تصویر گزر جاتا ہے.

استخراجی

Y محور کی سمت میں نقطہ چالیں چلتے ہیں، وقت کے لئے ہم X، ایک لمحے کے آغاز سے ماپا جاتا ہے جس سے لیتے ہیں. ایک ایسی تحریک کی وضاحت دالہ y = F (X)، displaceable نقطہ بدلہ کر جو ہر وقت نقطہ ایکس کو منسلک کیا جاتا ہے کی طرف سے ممکن ہے. میکینکس میں یہ فنکشن کال تحریک کے قانون لینے کے لئے. تحریک، خاص طور پر ناہموار، کی اہم خصوصیت ہے فوری رفتار. جب نقطہ میکینکس کے قانون کے مطابق Y محور کے ساتھ ساتھ منتقل کر دیا جاتا ہے، بے ترتیب وقت نقطہ یہ محدد X F (X) حاصل. وقت نقطہ ایکس + Δh، Δh کی نمائندگی کرتا ہے جہاں وقت کی اضافہ میں، یہ F (X + Δh) kordinaty گا. اس طرح قائم فارمولے Δy = F (X + Δh) - F (X)، ایک اضافہ کی تقریب کہلاتی ہے جس میں. یہ ایکس + Δh X سے وقت کے دوران طے راستے کے ایک نقطہ ہے.

وقت اخذ اوپر کی رفتار کی موجودگی کے سلسلے میں زیر انتظام ہے. ایک مقررہ مقام پر کسی بھی دالہ کا مشتق (سنبھالنے یہ موجود ہے) حد سے ملاقات کی. اس سے بعض حروف کا حوالہ دیا جا سکتا ہے:

F (X)، Y '، Y، DF / DX، DY / DX، DF (X).

کال تفریق کا مشتق حساب لگانے کا عمل.

کئی متغیرات میں افعال میں سے اختلافی حسابان

تقریب کا مطالعہ، متعدد متغیر شمار کرتے وقت یہ طریقہ لاگو کیا جاتا ہے. دو متغیر x اور y، نقطہ A میں x کی رو سے جزوی مشتق موجود ہیں تو ایک مقررہ Y کے ساتھ ایکس میں اس دالہ کا مشتق کہا جاتا ہے.

مندرجہ ذیل علامات کی طرف اشارہ کیا جا سکتا ہے:

F (X) (X، Y)، U '(x) کی ∂u / ∂x اور ∂f (X، Y)' / ∂x.

ضروری مہارت

کامیابی سیکھنے اور انضمام اور تفرق میں diffury ضروری مہارت کو حل کرنے کے قابل ہو جائے کرنے کے لئے. یہ آسان تفرقی مساوات کو سمجھنے کے لئے بنانے کے لئے، موضوع استخراجی اور سمجھا جانا چاہئے معینہ لازمی. اس کے علاوہ ضمنی دالہ کا مشتق لئے ملاحظہ کرنے کے جاننے کے لئے تکلیف نہیں دیتا. یہ سیکھنے کے عمل میں اکثر تکامل اور تفرق کا استعمال کریں گے اس حقیقت کی وجہ سے ہے.

تفرقی مساوات کی اقسام

تقریبا تمام کنٹرول کے کام سے وابستہ پہلے حکم تفرقی مساوات، لکیری inhomogeneous مقدار سیپارابلی متغیر کے ساتھ یکساں،،: مساوات کے 3 اقسام ہیں.

کل متنوع، برنولی کی مساوات، اور دوسروں کے ساتھ زیادہ کبھی پرجاتیوں مساوات بھی ہیں.

بنیادی تعلیمات کے حل

شروع کرنے کے لئے ہم کو یاد رکھنا چاہیے ایک اسکول کورس کی الجبری مساوات ہے. انہوں متغیر اور اعداد پر مشتمل ہے. روایتی مساوات ایک مخصوص حالت مطمئن ہے کی تعداد کی کافی مقدار مل جائے چاہئے کو حل کرنے کے لئے. عام طور پر، ان مساوات میں سے ایک جڑ ہے، اور توثیق کے لیے آپ کو نامعلوم جگہ میں اس قدر متبادل چاہئے.

تفرقی مساوات اس طرح ہے. عام طور پر، سب سے پہلے حکم کی ایک مساوات پر مشتمل ہے:

• آزاد متغیر.
• پہلی تقریب کا مشتق.
• فنکشن یا انحصار متغیر.

کچھ صورتوں میں، کوئی بھی نامعلوم، X یا Y ہو سکتا ہے، لیکن یہ حل اور تفریقی حسابان کا کوئی اعلی کے حکم کے مشتقات کے ساتھ، سب سے پہلے مشتق ہے کرنا ضروری ہے سچ تھے کے طور پر اس کے طور پر اہم نہیں ہے.

تفرقی مساوات کو حل - یہ مناسب دی اظہار ہیں کہ تمام دالہات کا مجموعہ تلاش کرنے کے لئے کا مطلب ہے. افعال میں ایسی سیٹوں اکثر جنرل حل کنٹرول کہا جاتا ہے.

لازمی حسابان

انٹیگرل حسابان لازمی، خصوصیات اور اس کے حساب کتاب کے طریقوں کے تصور کا معائنہ جس حساب کا تجزیہ، کے حصوں میں سے ایک ہے.

اکثر curvilinear شکل کے علاقے کو شمار کرتے وقت لازمی کے حساب پایا جاتا ہے. اس جس کی طرف ان کے ہاتھ میں بتدریج اضافہ، اور اعداد و شمار کے ضمنی ساتھ لکھا کثیرالاضلاع شکل کی ایک پہلے سے مقرر کے علاقے میں کسی بھی پہلے سے متعین کردہ صوابدیدی چھوٹے قیمت سے کم بنایا جا سکتا ہے ایک حد کے علاقے کا مطلب ہے کی طرف سے.

کوئی بھی ہندسی شکل کے علاقے کے حساب میں مرکزی خیال ایک مستطیل کے علاقے کا حساب لگانے کی جاتی ہے، تو اس کے علاقے کی چوڑائی کی طرف کی لمبائی کی پیداوار کے برابر ہے کہ ثبوت نہیں ہے. یہ ستادوستی کے لئے آتا ہے، اس کے بعد تمام تعمیرات حاکم اور کمپاس کا استعمال کرتے ہوئے بنائے جاتے ہیں، اور پھر چوڑائی لمبائی کا تناسب ایک عقلی قدر ہے. ایک حق مثلث کے علاقے کو شمار کرتے وقت کا تعین کیا جا سکتا ہے کہ آپ کو ایک کے اگلے مثلث ڈال دیا تو، ایک مستطیل قائم ہے. متوازی اضلاع کے علاقے میں ایک مستطیل اور ایک مثلث کے اندر اندر، ایک اسی طرح کی لیکن تھوڑا سا زیادہ پیچیدہ طریقہ کار میں شمار کیا جاتا ہے. ایک کثیرالاضلاع کے علاقے میں اس میں شامل ترکون کی طرف سے سمجھا جاتا ہے.

من مانی کے رحم و کرم کا تعین کرنے میں، اس طریقے وکر کے قابل نہیں ہے. ہم انفرادی چوکوں میں اس کو توڑنے، تو یہ خالی پڑے مقامات رہیں گے. اس صورت میں، اوپر اور نیچے مستطیل کے ساتھ، ایک سے زیادہ سوٹ استعمال کرنے کی کوشش کرتے ہیں، تقریب کے گراف میں شامل ہیں ان لوگوں کی وجہ سے ہے اور شامل نہیں ہے. یہاں اہم ان rectangles توڑنے کے لئے ایک طریقہ ہے. کے علاوہ، ہم وقفے زیادہ سے زیادہ کم کر لے، تو سب سے اوپر اور سب سے نیچے کے علاقے کو ایک مخصوص قیمت پر تقارب چاہئے.

یہ مستطیل میں الگ کرنے کے لئے ایک طریقہ پر واپس آ جانا چاہئے. دو مقبول طریقے ہیں.

ریمان subgraph کے علاقے کے طور پر لائیبنز اور نیوٹن کی طرف سے پیدا لازمی، کی تعریف رسمی کیا گیا تھا. اس صورت میں، ہم وقفہ تقسیم کرکے حاصل کی عمودی مستطیل کی ایک مخصوص تعداد پر مشتمل ایک شخصیت سمجھا. کمی توڑنے جب جس کو ایک ایسی شخصیت کی کم علاقے، اس حد ایک مخصوص وقفہ پر ایک تقریب کا ریمان تکامل کہا جاتا ہے ایک حد ہوتی ہے.

دوسرا طریقہ integrand اور تیاری کا حصہ پر علیحدگی وضاحت کی علاقے کی جگہ تو، ان حصوں میں حاصل وقفوں سے اقدار کا اٹوٹ رقم اقدار کے اس کی رینج تقسیم کیا ہے، اور اس کے بعد ان تکامل کا معکوس تصاویر کی اسی اقدامات کے ساتھ تلخیص حقیقت میں پر مشتمل ہے، لابیگ تکامل کی تعمیر کے لئے ہے.

جدید ایڈز

تفرقی اور تکامل حسابان Fikhtengol'ts کے مطالعہ کے لئے اہم فوائد میں سے ایک میں لکھا تھا - "تفریقی اور اٹوٹ حسابان کا." ان کی پاٹھیپستک دیگر زبانوں میں کئی ایڈیشن اور ترجمہ برداشت جس ریاضی تجزیہ کا مطالعہ، کے لئے ایک بنیادی آلہ ہے. طالب علموں کے لئے ہے اور مطالعے کے اہم فوائد میں سے ایک کے طور پر تعلیمی اداروں کی ایک قسم میں استعمال کیا جاتا ہے ایک طویل وقت کے لئے پیدا کیا. اس نظریاتی معلومات اور عملی مہارت فراہم کرتا ہے. سب سے پہلے 1948 میں شائع کیا.

الگورتھم تحقیق تقریب

تفریقی حسابان تقریب کے طریقوں کو دریافت کرنے کے لئے، آپ کی پیروی کرنے کو پہلے ہی الگورتھم دیا جاتا ہے کی ضرورت ہے:

1. تقریب کے ڈومین کو تلاش کریں.
2. دی مساوات کی جڑیں تلاش کریں.
3. غلو کا حساب لگائیں. ایسا کرنے کے لئے، ہم نے اخذ اور نقطہ یہ صفر کے برابر ہے جہاں کا حساب.
4. ہم قدر EQ میں حاصل متبادل.

تفرقی مساوات کی اقسام

پہلا حکم (دوسری صورت میں، ایک متغیر کی تفریقی حسابان) اور ان کی اقسام کے کنٹرول:

• F (Y) DY = جی (X) DX: سیپارابلی متغیر مساوات کے ساتھ.
• ایک متغیر کا سادہ ترین مساوات یا تفریقی حسابان تقریب، فارمولے ہونے Y '= F (X).
• لکیری پہلے سے آرڈر nonuniform کنٹرول: Y '+ P (X) Y = Q (X).
• برنولی تفرقی مساوات: Y '+ P (X) Y = Q (X) Y ایک.
• ساتھ کل فرق مساوات: P (X، Y) DX + Q (X، Y) DY = 0.

دوسرے حکم اور ان اقسام میں سے تفرقی مساوات:

• مسلسل ^{coefficients کے} ساتھ یکساں لکیری دوسرا حکم تفرقی ^{مساوات: Y ن + Py میں '+ QY} = 0 P، Q آر تعلق رکھتا ہے
• مسلسل coefficients کے ^قیمت کے ساتھ inhomogeneous مقدار لکیری دوسرا حکم تفرقی ^{مساوات: Y ن + Py میں '+ QY} = F (X).
• یکساں لکیری تفرقی ^{مساوات: Y ن + P (X)} Y '+ Q (X) Y = 0، اور inhomogeneous مقدار دوسرے حکم ^{مساوات: Y ن + P (X)} Y' + Q (X) Y F = (X).

اعلی کے احکامات اور ان اقسام میں سے تفرقی مساوات:

• تفرقی مساوات، ^آرڈر کی کمی کی اجازت دی ^{ہے: F (X، Y (K} )، Y (K + ^{1)، ..، Y (N)} = 0.
• ^{_{Y (ن) + F (:}} کی اعلی کے حکم ^_یکساں ایک لکیری مساوات N- ₁₎ Y ^(N-1) + ... + ₁ Y چ '+ ₀ Y = 0، اور ^{_{inhomogeneous مقدار چ: Y (ن) + F (}} N _-1) Y ^(N-1) + ... + ₁ Y چ '+ F ₀ Y = F (X).

تفرقی مساوات کے مسئلے کے حل کے مراحل

ریموٹ کنٹرول کی مدد سے نہ صرف ریاضی یا جسمانی مسائل، بلکہ حیاتیات، معاشیات، عمرانیات اور دوسروں کے مختلف مسائل حل کر رہے ہیں کے ساتھ. موضوعات کی وسیع اقسام کے باوجود، ان کے مسائل حل کرنے کے لیے ایک ہی منطق تسلسل پر عمل کرنا چاہئے:

1. کنٹرول ڈرائنگ. کوئی غلطی مکمل طور پر غلط نتائج کا باعث بن جائے گا، کیونکہ زیادہ سے زیادہ درستگی کی ضرورت ہوتی ہے جس میں سب سے مشکل مراحل میں سے ایک. یہ اکاؤنٹ میں عمل کو متاثر کرنے والے تمام عوامل کو لے لو اور ابتدائی حالات کا تعین کرنے کے لئے ضروری ہے. یہ بھی حقائق اور منطقی نتیجہ پر مبنی ہونا چاہئے.
2. مساوات کو حل کرنے کے لئے. یہ ریاضی کے حساب میں سے صرف سخت عمل درآمد کی ضرورت ہوتی ہے کے بعد سے یہ عمل، سب سے پہلے نقطہ کرنے کے لئے آسان ہے.
3. تجزیہ اور نتائج کا اندازہ. ماخوذ حل نتیجہ کے عملی اور نظریاتی قیمت کی تنصیب کے لئے کا تعین کیا جانا چاہئے.

تفریقی کے استعمال کی ایک مثال دوا میں مساوات

طب کے میدان میں ریموٹ کنٹرول کا استعمال کرتے ہوئے جانپدک ریاضیاتی ماڈل کی تعمیر میں پایا جاتا ہے. ہمیں یقین ہے کہ ان مساوات بھی دوا کے قریب ہیں جس حیاتیات اور کیمیا، میں پائے جاتے ہیں نہیں بھولنا چاہئے کہ یہ ایک اہم کردار مختلف حیاتیاتی آبادی اور انسانی جسم میں کیمیائی عمل کے مطالعہ کھیلتا تھا.

اس مثال میں، انفیکشن کی مہاماری پھیلنے ایک الگ تھلگ کمیونٹی میں علاج کیا جا سکتا. باشندوں کو تین اقسام میں تقسیم کیا جاتا ہے:

• متاثر، ایکس کی تعداد (ٹی)، جس میں افراد، متعدی کیریئرز پر مشتمل ہے، جن میں سے ہر متعدی ہے (انکیوبیشن مدت مختصر ہے).
• دوسری قسم حساس افراد Y (ٹی)، متاثرہ کے ساتھ رابطے کی طرف سے سنکردوست کیا جا سکتا ہے بھی شامل ہے.
• تیسری قسم refractory کی افراد Z (ٹی)، مدافعتی یا بیماری کی وجہ سے کھو رہے ہیں جس میں شامل ہے.

افراد کی تعداد میں مسلسل، پیدائش رکھتے ہوئے، قدرتی اموات اور ہجرت نہیں سمجھا جاتا. مرکز میں دو مفروضوں ہو جائے گا.

کچھ وقت کے نقطہ پر فیصد بیماری X (T) Y (T) (اصول پر مبنی مفروضہ مریضوں اور ذمہ دار ممبران کے درمیان چوراہوں کی تعداد کے تناسب میں مریضوں کی تعداد جس میں پہلے تقرب میں ایکس کے متناسب ہے کہ (T) Y (T))، میں کے برابر ہے اس وجہ سے مریضوں کی تعداد بڑھ رہی ہے، اور فارمولے کلہاڑی (T) Y (ٹی) کی طرف سے شمار کیا جاتا ہے جس شرح سے حساس کمی کی تعداد (ایک> 0).

غیر responders کے جانوروں مر گیا یا استثنی حاصل کی کہ مقدمات کی تعداد، BX (T) (ب> 0) کے متناسب ہے جس شرح سے اضافہ کی تعداد.

اس کے نتیجے کے طور پر، آپ تینوں کو اس کے نتائج کی بنیاد پر اشارے کے ساتھ مساوات کے نظام کو قائم کر سکتے ہیں.

EXAMPLE استعمال معاشیات

اختلافی حسابان اکثر معاشی تجزیہ میں استعمال کیا جاتا ہے. اقتصادی تجزیہ میں اہم کام ہے جس کی تقریب کی شکل میں ریکارڈ کیا جاتا ہے معیشت کے اقدار، کے مطالعہ سمجھا جاتا ہے. اس طرح کے طور پر اس میں تناسب نئے آلات کے ساتھ ریٹائرڈ ملازمین کی طرف سے تبدیل کیا جا سکتا ہے انکم ٹیکس میں اضافہ میں تبدیلی کے فورا بعد، داخلے کی فیس، مصنوعات کی قیمت کو تبدیل کرنے جب آمدنی میں تبدیلیاں، مسائل کو حل کرنے میں استعمال ہوتا ہے. اس طرح کے مسائل کو حل کرنے کے لئے، یہ، جس کے بعد تفریقی حسابان کی طرف سے مطالعہ کیا جا رہا آنے والا متغیر کی ایک مواصلات تقریب کی تعمیر کے لئے ضروری ہے.

اسی طرح زیادہ سے زیادہ پیداوری، اعلی ترین آمدنی کم از کم لاگت اور: یہ اقتصادی میدان میں سب سے زیادہ سے زیادہ کارکردگی کو تلاش کرنے کے اکثر ضروری ہے. ہر طرح کے اتحادیوں میں سے ایک یا اس سے زیادہ دلائل کی ایک تقریب ہے. مثال کے طور پر پیداوار کے مزدور اور سرمایہ کی ایک تقریب کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے. اس سلسلے میں ایک مناسب قدر کو تلاش ایک یا ایک سے زیادہ متغیر کی دالہ کے زیادہ سے زیادہ یا کم از کم کو تلاش کرنے کے لئے کم کیا جا سکتا ہے.

ایسے مسائل آپ تفریقی حسابان کی ضرورت ہے جس کے لئے اقتصادی میدان میں extremal مسائل، کی ایک کلاس تخلیق کرتے ہیں. معاشی اشارے کو کم سے کم یا دوسرے پہلوؤں کی ایک تقریب کے طور پر زیادہ سے زیادہ کرنے کی ضرورت ہے جب، دلائل کو اضافہ کا تناسب زیادہ سے زیادہ نقطہ تقریب دلیل کے اضافہ صفر جاتا ہے تو صفر کے لئے ہوتے ہوں گے. دوسری صورت میں، اس طرح کا رویہ ایک مخصوص مثبت یا منفی قدر کے لئے جاتا ہے جب، مخصوص نقطہ مناسب نہیں، اضافہ یا دلیل کمی کی طرف سے مطلوبہ سمت میں منحصر قدر تبدیل کیا جا سکتا ہے کیونکہ یہ ہے. تفریقی حسابان اصطلاح میں اس کے زیادہ سے زیادہ تقریب کے لئے ضروری حالات اس کا مشتق کی ایک صفر قدر ہے کہ مطلب ہو گا.

معیشت کی وجہ سے اقتصادی اشاریے بہت سے عوامل کی بنا رہے ہیں، کئی متغیر کی دالہ کے extremum کی تلاش کرنے کی غیر معمولی مسئلہ نہیں ہے. اس طرح کے مسائل کے ساتھ ساتھ کئی متغیر، تفریقی حساب لگانے کے طریقہ کار کے فرائض کے اصول میں سمجھا جاتا ہے. ایسے مسائل کو حدود زیادہ سے زیادہ شامل نہیں ہے اور کم سے کم کیا تقریب، بلکہ. ان سوالات کے ریاضیاتی پروگراموں سے متعلق، اور وہ خاص طور پر تیار کرنے کے طریقوں کی مدد سے بھی سائنس کی اس شاخ پر مبنی ہیں کے ساتھ حل کر رہے ہیں.

معیشت میں استعمال تفریقی حسابان کے طریقوں میں سے ایک اہم حصے کو حتمی امتحان ہے. اقتصادی میدان میں، اصطلاح متغیر کارکردگی کی تحقیق کے طریقوں میں سے ایک سیٹ سے مراد ہے اور آپ کو ان کی حد سے اقدار کا ایک تجزیہ کی بنیاد پر، تخلیق، کھپت کا حجم تبدیل کرتے اس کے نتائج. اشارہ سمجھا اخذ یا کئی متغیر کے ساتھ جزوی ماخوذ محدود.

کئی متغیرات میں سے اختلافی حسابان - ریاضی تجزیہ کا ایک اہم موضوع. ایک تفصیلی مطالعہ کے لئے، آپ اعلی تعلیمی اداروں کے لئے تعلیم ایڈز کی ایک قسم کا استعمال کر سکتے ہیں. "تفریقی اور اٹوٹ حسابان کا." - سب سے زیادہ مشہور پیدا Fikhtengol'ts میں سے ایک کس طرح کے نام کے زیادہ کافی اہمیت کے تفرقی مساوات کے حل کے لئے تکامل کے ساتھ کام کرنے کی مہارت حاصل ہے کے لئے. ایک متغیر کے افعال میں سے ایک تفریقی حسابان ہے تو، فیصلے کو آسان ہو جاتا ہے. اگرچہ یہ غور کرنا چاہیے، یہ ایک ہی بنیادی اصولوں مندرجہ ذیل ہے. عملی طور پر، تفریقی حسابان کی تقریب کی تحقیقات کے لئے، صرف جس میں ہائی اسکول میں دی جاتی ہے پہلے سے موجود الگورتھم، اور نئے متغیر کے تعارف کے ساتھ صرف ایک چھوٹا سا پیچیدہ عمل کریں.