کسر. عام کسور، دشملو کی ضرب، ملا

مڈل اور ہائی اسکول کے طالب علموں کے دوران میں "کسریں" کے موضوع تھے. تاہم، یہ تصور سیکھنے کے عمل میں دی گئی اس سے کہیں وسیع تر ہے. آج کسور کا تصور غیر معمولی بات نہیں ہے، اور ہر کوئی مثال کے اظہار کے حساب، کسور کی ضرب سے باہر لے جا سکتا ہے.

ایک حصہ کیا ہے؟

تاریخی طور پر، کہ کسری نمبروں پیمائش کرنے کی ضرورت کی وجہ سے تھے. پریکٹس شو کے طور پر، اکثر طبقہ، ایک مستطیل کے حجم کی لمبائی کی تعریف پر مثالیں پایا parallelepiped، علاقے مستطیل کی.

ابتدائی طور پر، طالب علموں اشتراک کرنے کے طریقے کے تصور سے واقف ہو. مثلا، آپ 8 حصوں میں تربوز کو تقسیم کرتا ہوں، تو ہر ایک تربوز کی ایک آٹھویں مل جائے گا. یہاں آٹھ بلایا گوشے میں سے ایک حصہ ہے.

اشتراک کریں، ساڑھے نامی ایک قدر کی ½ کے برابر؛ ⅓ - تیسری؛ ¼ - چوتھائی. لکھے ^{_{5/8، 4/5، 2/4}} بلایا عام کسور کی تشکیل. کامن کسور شمار کنندہ اور نسب نما سے تقسیم. ان کے درمیان ایک حصہ لائن، یا slashes کے لئے ہے. slashes کے دونوں افقی اور ترچھا لائنز کی شکل میں تیار کیا جا سکتا ہے. اس صورت میں، یہ ڈویژن نشانی کی طرف اشارہ کرتا.

ذواضعاف اقل ہے کہ کتنے حصص ایک ہی مشترکہ قدر شے کی نمائندگی کرتا ہے؛ اور شمار کنندہ - حصص کی ایک ہی تعداد لیا جاتا ہے. شمار کنندہ سلیش، ذواضعاف اقل سے زیادہ لکھا گیا ہے - نیچے.

بیم محدد کرنے کے لئے عام کسور دکھانے کے لئے سب سے زیادہ آسان طریقہ. یونٹ سیگمنٹ 4 برابر حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے تو، ہر لاطینی حرف کے حصہ کی طرف اشارہ ہے، نتیجہ ایک اچھا بصری امداد حاصل کرنے کے لئے ہو سکتا ہے. اس طرح، نقطہ تناسب یونٹ کی کل لمبائی کا ^_1/4 کے برابر اشارہ کرتا ہے، اور نقطہ B پرتیک دیا طبقہ کے ^_2/8.

مختلف قسم کے کسور

کسریں عام ہیں دشملو، اور مخلوط تعداد. اس کے علاوہ، فریکشن صحیح اور غلط میں تقسیم کیا جا سکتا ہے. یہ درجہ بندی عام کسور کے لئے زیادہ مناسب ہے.

مناسب حصہ کے تحت نمبروں جن شمار کنندہ ذواضعاف اقل سے کم ہے سمجھنے کی. اس کے مطابق، نا مناسب حصہ - شمار کنندہ ذواضعاف اقل سے زیادہ ہے کہ ایک بڑی تعداد. دوسری قسم کو عام طور پر ایک مخلوط فارم کے طور پر لکھا ہے. اس طرح کا اظہار عددی اور جزوی حصوں سے بنا ہوتا ہے. مثال کے طور پر 1½. 1 - پورے حصہ، ½ - کسری. تاہم، آپ کو اظہار رائے (تقسیم یا کسور اور ان کی کمی یا تبادلوں کی ضرب) کے کسی بھی ہیرا پھیری باہر لے جانے کے لئے کی ضرورت ہے تو، مخلوط تعداد کے نا مناسب مصنوعات میں ترجمہ کیا جاتا ہے.

مناسب جزوی اظہار ہمیشہ ایک سے بھی کم ہے، اور غلط - سے زیادہ یا 1 کے برابر ہے.

کے لئے جیسا اعشاریے، پھر اس اظہار کر کے کسی بھی تعداد، جزوی اظہار چند صفر کے ساتھ ایک یونٹ میں ظاہر کیا جا سکتا ہے جن میں سے ذواضعاف اقل پتہ چلتا ہے کہ ریکارڈ کو سمجھتے ہیں. رول درست ہے تو پھر اعشاریہ سنکیتن میں پورے حصہ صفر کے برابر ہے.

ایک ڈیسیمل کسر لکھنے کے لئے، آپ سب سے پہلے پورے حصہ، کو کوما سے حصہ سے الگ کرنے کے لئے، اور اس کے بعد کسری اظہار لکھ لکھ ضروری ہے. یہ اس نقطہ شمار کنندہ بعد ذواضعاف اقل میں صفر کے طور پر ڈیجیٹل حروف کے اسی تعداد پر مشتمل ہونا چاہئے یاد کرنا ضروری ہے.

مثال. موجودہ شاٹ ^₇ 21/1000 اعشاریہ سنکیتن میں.

ترجمہ میں الگورتھم مخلوط اعداد اور اس کے برعکس کرنے کے لئے نامناسب کسور

، نا مناسب کسور غلط طریقے سے مسئلہ کے جواب میں لکھا تو یہ ایک مخلوط نمبر میں تبدیل کیا جانا چاہیے:

• آپ ذواضعاف اقل کی طرف سے شمار کنندہ تقسیم؛
• مخصوص مثال میں جزوی قسیم - یونٹ؛
• اور باقی - کسری حصہ کا شمار کنندہ، ذواضعاف اقل میں کوئی تبدیلی نہیں رہتا ہے.

مثال. مخلوط نمبروں کو نامناسب کسور میں تبدیل: ^_47/5.

فیصلہ. 47: 5. جزوی قسیم 9، باقی = 2. لہذا، ^_47/5 = 9 ^_2/5 کے برابر ^_ہے.

کبھی کبھی یہ ایک نا مناسب سا حصہ کے طور پر ایک مخلوط نمبر کو متعارف کرانے کے لئے ضروری ہے. اس کے بعد آپ کو مندرجہ ذیل الگورتھم کو استعمال کرنے کی ضرورت ہے:

• عددی حصہ جزوی اظہار کی ذواضعاف اقل سے ضرب ہے؛
• نتیجے کی مصنوعات شمار کنندہ میں شامل کیا جاتا ہے؛
• نتیجہ شمار کنندہ میں لکھا ہے، ذواضعاف اقل میں کوئی تبدیلی نہیں رہتا ہے.

مثال. نامناسب کسور 9 ^_8/10 طور مخلوط شکل میں تعداد کی نمائندگی کرتے ^_ہیں.

فیصلہ. 9 X 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - شمار کنندہ.

جواب: ^_98/10.

کسور کی ضرب

عام کسریں پر مختلف الجبری آپریشن کو انجام دے سکتے ہیں. دو اعداد کو ضرب کرنے کے لئے، آپ کو شمار کنندہ اور نسب نما کے ساتھ ذواضعاف اقل کے ساتھ شمار کنندہ ضرب کی ضرورت ہے. اس کے علاوہ، مختلف نسب نما کے ساتھ کسری کی ضرب یہ وہی نسب کے ساتھ کسری نمبروں کی مصنوعات سے مختلف نہیں ہے.

اس کے نتائج کو تلاش کرنے کے بعد آپ کو حصہ کم کرنے کے لئے کی ضرورت ہے کہ ایسا ہوتا ہے. اس کے نتیجے اظہار کو آسان بنانے کے لئے ہے کے لئے لازمی ہے. کورس کے، ہم نہیں کہہ سکتا جواب میں نا مناسب حصہ ہے - یہ ایک غلطی ہے، لیکن یہ بھی درست جواب یہ بہت مشکل مطالبہ کیا.

مثال. ½، اور ^_20/18: دو عام کسور کی مصنوعات کو تلاش ^_کریں.

مثال سے دیکھا جا سکتا کے طور پر، کسری کی مصنوعات کو تلاش کرنے کے بعد cancellative ریکارڈنگ کر دیا. اور شمار کنندہ اور اس معاملے میں ذواضعاف اقل 4 کی طرف سے تقسیم ہے، اور نتیجہ کے جواب ^_5/9 کام کرتا ^_ہے.

اعشاری کسور کی ضرب

فنی شاہکار اعشاریے اس کے اصول کی طرف سے عام کاموں سے بالکل مختلف ہے. مندرجہ ذیل کے طور پر اس طرح، کسور کی ضرب ہے:

• دو اعشاریے، ایک دوسرے کے نیچے لکھا جائے تاکہ دائیں ہندسے اوپر تلے تھے.
• آپ، اس کے طور پر قدرتی ہے کوما باوجود قلمبند کی تعداد ضرب کرنے کی ضرورت ہے؛
• نمبروں میں سے ہر ایک میں اعشاریہ نشان کے بعد ہندسوں کی تعداد شمار؛
• تم نے بہت عددی حروف کے طور پر صحیح شمار کے طور پر اعشاریہ کے بعد دونوں ضارب کی مقدار میں موجود ہے، اور نشانی جدا ڈال کرنے کی ضرورت نتیجہ ضرب کے بعد حاصل کرنے کے لئے؛
• پروڈکٹ میں نمبرز اس رقم کا احاطہ کرنے کے طور پر بہت سے zeros لکھنے کے لئے ان کے سامنے کم وقت تھا تو اس کو کوما ڈال دیا اور عددی حصہ صفر ہے سے منسوب.

مثال. دو اعشاریے کی مصنوعات کے حساب لگائیں: 2.25 اور 3.6.

فیصلہ.

مخلوط کسور کی ضرب

دو مخلوط کسور کی مصنوعات کو شمار کرنے کے لیے، آپ کو کسور کی ضرب کی حکمرانی کو استعمال کرنے کی ضرورت ہے:

• غلط حصہ میں مخلوط شکل میں تعداد کو منتقل؛
• numerators کی مصنوعات کو تلاش کریں.
• نسب کی مصنوعات کی تلاش؛
• حاصل نتیجہ ریکارڈ؛
• اظہار کو آسان بنانے کے لئے.

مثال. 4½ اور 6 ^_2/5 کی مصنوعات کو تلاش ^_کریں.

ایک حصہ کی طرف سے ایک بڑی تعداد کو ضرب (حصہ ایک بڑی تعداد)

دو کسور کی مصنوعات کو تلاش کرنے کے علاوہ میں، مخلوط اعداد کاموں سے ضرب جہاں ضروری سامنا کرنا پڑا ایک قدرتی تعداد کے ایک حصہ میں.

لہذا، کام اور ایک قدرتی عدد کا ایک ڈیسیمل کسر تلاش کرنے کے لئے، آپ کرنے کی ضرورت ہے:

• شاٹ کے تحت تعداد میں ریکارڈ، تاکہ زیادہ دائیں ہندسے اوپر تلے تھے.
• کام، کوما کے باوجود میں تلاش کرنے کے لئے؛
• ایک کوما سے اعشاری سے عددی حصہ الگ کرنے سے حاصل نتیجہ اعشاریہ حصہ میں واقع ہے کے بعد ہندسوں کے دائیں تعداد شمار.

عام حصہ کی تعداد سے ضرب کیا جائے گا، شمار کنندہ کام اور ایک قدرتی عنصر تلاش کرنا چاہئے. جواب cancellative حصہ ہے تو اسے تبدیل کیا جانا چاہئے.

مثال. ^_5/8 اور 12 کی مصنوعات کے حساب لگائیں.

فیصلہ. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: جولائی ^_1/2.

گزشتہ مثال سے دیکھا جا سکتا ہے، یہ نتیجے نتائج کو کم کرنے اور مخلوط تعداد میں نامناسب جزوی اظہار تبدیل کرنے کے لئے ضروری تھا.

اس کے علاوہ، ضرب اور فائنڈنگ مخلوط طریقے اور قدرتی عنصر میں مصنوعات کی کسور کا سوال ہے. ضرب ان دو نمبروں تعداد، شمار کنندہ وہی قدر سے ضرب، اور ذواضعاف اقل میں کوئی تبدیلی نہیں چھوڑا سے ضرب ایک مخلوط عنصر کی عددی حصہ ہونا چاہئے. ضرورت ہے تو، یہ نتیجہ آسان بنانے کے لئے ضروری ہے.

مثال. 9 ^_5/6 اور 9 کی مصنوعات کو تلاش کریں.

فیصلہ. 9 ^_5/6 ایکس 9 = 9 + 9 X ^{(5 ایکس _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

جواب: 88 ^_1/2.

ضارب 10، 100، 1000 یا 0.1 کی طرف سے ضرب؛ 0.01؛ 0.001

پچھلے پیراگراف کے درج ذیل اصول کے طرف جاتا ہے. 10 کی طرف سے اعشاریے ضرب، 100، 1000، 10000، اور اسی طرح کی. D. کے بعد ضارب یونٹ میں صفر کے طور پر کئی کے ہندسے علامتوں طرف سے حق کو کوما منتقل کرنے کے لئے کی ضرورت ہے.

مثال 1. 0.065 اور 1،000 کے مصنوعات کو تلاش کریں.

فیصلہ. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

جواب: 65.

مثال کے 2. 3.9 اور 1،000 کے مصنوعات کو تلاش کریں.

فیصلہ. 3.9 ایکس 1000 = 3،900 ایکس 1000 = 3900.

جواب: 3900.

یہ مثبت عدد صحیح ہے، اور 0.1 ضرب کرنے کے لئے ضروری ہے تو؛ 0.01؛ 0.001؛ 0.0001 اور. E.، صفر اتحاد کے لئے ہے کے طور پر کئی کے ہندسے علامتوں میں کے نتیجے مصنوعات میں چھوڑ کوما میں منتقل کر دیا جائے چاہئے. اگر ضروری ہو تو، اس سے پہلے قدرتی تعداد میں کافی مقدار میں صفر درج کی گئی.

مثال 1. 56 اور 0.01 کی مصنوعات کو تلاش کریں.

فیصلہ. 56 ایکس 0،01 = 0056 = 0،56.

جواب: 0.56.

مثال کے 2. 4 اور 0.001 کے مصنوعات کو تلاش کریں.

فیصلہ. 4 ایکس 0،001 = 0004 = 0،004.

جواب: 0.004.

لہذا، مختلف اجزا کی مصنوعات کو تلاش کرنے کے حساب کتاب نتیجہ سوائے اس کے کہ، براہ راست ہونا چاہئے؛ کیلکولیٹر کے بغیر اس کیس میں صرف نہیں کروں گا.