کس طرح دو پوائنٹس کے ذریعے لائن کی مساوات کو حل کرنے کے لئے؟

ریاضی - اس کے اوقات میں لگتا ہے کے طور پر سائنس بورنگ نہیں ہے. یہ اگرچہ کبھی کبھی یہ سمجھنے کے لئے بے چین نہیں ہیں جو ان لوگوں کے لئے ناقابل فہم، دلچسپ کی ایک بہت ہے. آج ہم ریاضی میں سب سے زیادہ عام اور سادہ سی حقیقت میں سے ایک بات چیت کریں گے، لیکن بجائے کہ اس میدان الجبرا اور جیومیٹری کے راستے پر ہے. کی براہ راست اور مساوات کے بارے میں بات کرتے ہیں. یہ ایک بورنگ اسکول تابع، دلچسپ اور نئے شگون نہیں ہے جس میں ہے کہ لگتا ہے. تاہم، یہ معاملہ نہیں ہے، اور اس مضمون میں ہم آپ کو ہمارے نقطہ نظر کو ثابت کرنے کی کوشش کریں گے. آپ سب سے زیادہ دلچسپ میں جائیں اور دو پوائنٹس کے ذریعے ایک لائن کی مساوات کو بیان کرنے سے پہلے، ہم ان تمام پیمائش کی تاریخ پر نظر ڈالیں، اور یہ تمام ضروری تھا اور اسی وجہ سے اب مندرجہ ذیل فارمولوں جاننے چوٹ نہیں کرتا کیوں پھر باہر تلاش.

کہانی

یہاں تک کہ ہندسی تعمیرات اور گرافس کے تمام قسم کا شوق قدیم ریاضی میں. اس سے جو پہلے دو پوائنٹس کے ذریعے لائن کی مساوات گڑھا آج، کہنا مشکل ہے. یونانی سائنسدان اور فلسفی - لیکن ہم نے اس شخص کو ایک اقلیدس تھا کہ فرض کر سکتے ہیں. تو ہے جو اپنے رسالہ "قیام کے آغاز ہی" میں مستقبل اقلیدسی ہندسہ کے لئے ایک بنیاد پیدا کیا گیا ہے وہ یہ تھا. ابھی ریاضی کی اس شاخ دنیا کی ہندسی نمائندگی کی بنیاد سمجھا جاتا ہے اور اسکول میں سکھایا جاتا ہے. لیکن یہ اقلیدسی ہندسہ صرف ہمارے تین جہتی پیمائش میں میکرو سطح پر درست ہے کہہ کے قابل ہے. ہم خلا میں غور، تو یہ ہمیشہ ممکن نہیں کہ یہ تمام مظاہر وہاں ہونے والی کا استعمال کرتے ہوئے تصور کرنا ہے.

اقلیدس کے بعد دوسرے سائنسدانوں تھے. اور وہ ترقی یافتہ اور اس نے دریافت کیا اور لکھا کیا اودارتا. آخر میں، یہ ستادوستی، سب کچھ اب بھی غیر متزلزل رہتا ہے جہاں کے ایک مستحکم میدان سے باہر کر دیا. اور ہزاروں سال کے لئے اسے دو پوائنٹس کے ذریعے لائن کی مساوات کو ایک بہت ہی سادہ اور آسان بنانے کے لئے ہے کہ ثابت ہوا. لیکن یہ کس طرح کرنا ہے کی وضاحت کرنے کے لئے آگے بڑھنے سے پہلے، ہم نے کچھ تھیوری بات چیت کریں گے.

نظریہ

براہ راست - دونوں سمتوں میں سے ایک لامتناہی مسلسل، کسی بھی حد کے طبقات کا ایک لامحدود تعداد میں تقسیم کیا جا سکتا ہے. سب سے زیادہ عام طور پر استعمال گرافکس ایک براہ راست لائن پیش کرنے، ترتیب میں. اس کے علاوہ، گراف دونوں دو جہتی اور تین جہتی میں محدد نظام ہو سکتا ہے. وہ پوائنٹس کے نقاط پر مبنی ہیں، وہ سے تعلق رکھتے ہیں. سب کے بعد، ہم نے ایک براہ راست لائن میں غور تو ہم اس کے پوائنٹس کی ایک لامحدود تعداد پر مشتمل ہوتا ہے ہے کہ دیکھ سکتے ہیں.

تاہم، براہ راست لائنوں کے دیگر اقسام سے بہت مختلف ہے کہ وہاں کچھ ہے. یہ اس کی مساوات ہے. عام الفاظ میں، یہ بہت آسان ہے، کے برعکس، کا کہنا ہے کہ، ایک حلقے مساوات ہے. یقینا ہم میں سے ہر ایک ہائی اسکول میں لے گئے. Y = KX + ب: لیکن پھر بھی یہ عام فارم لکھیں. اگلے حصے میں ہم دو پوائنٹس سے گزر رہا لکیر کے اس غیر پیچیدہ مساوات سے نمٹنے کے لئے بالکل وہی جو ہر ایک ان خطوط کے اور کس طرح نظر آئے گا.

ایک براہ راست لائن کی مساوات

مساوات اوپر پیش ہے کہ کیا گیا ہے، اور یہ مساوات کے لئے ہمیں ہدایت کرنے کے لئے ضروری ہے. ہم یہاں واضح مطلب یہ ہے کہ چاہئے. ، Y اندازہ لگایا اور ایکس کیا جا سکتا ہے کے طور پر - لکیر سے تعلق رکھنے والے ہر ایک نقطہ کے نقاط. کسی بھی لائن کے ہر نقطہ دیگر پوائنٹس کے ساتھ مل کر میں ہوتے ہیں کیونکہ عام طور پر، مساوات نہیں ہے، اور اس وجہ سے ایک قانون آپس میں کوآرڈینیٹ ملانے والی نہیں ہے. یہ قانون دیئے گئے دو پوائنٹس کے ذریعے ایک براہ راست لائن کی مساوات کی نظر کی وضاحت کرتا ہے.

کیوں دو پوائنٹس؟ یہ سب کچھ اس وجہ سے دو طول و عرض میں ایک براہ راست لائن کی تعمیر کے لئے ضروری پوائنٹس کی کم از کم تعداد دو ہے. ہم لے تو تین جہتی کی جگہ، ایک واحد براہ راست لائن کی تعمیر کے لئے ضروری پوائنٹس کی تعداد بھی برابر سے دو، تین پوائنٹس پہلے سے ہی طیارے کی تشکیل کے طور پر ہو جائے گا.

کہ کسی بھی دو پوائنٹس کے ذریعے ایک براہ راست لائن بنانے کے لئے ممکن ہے کہ ثابت ایک قضیہ بھی ہے. یہ حقیقت، عملی طور پر تصدیق کی جا سکتی گراف پر لکیر دو بے ترتیب پوائنٹس منسلک.

اب ہم ایک مخصوص مثال پر غور کریں اور دیئے گئے دو پوائنٹس سے گزر رہا لکیر کے اس بدنام زمانہ مساوات کے ساتھ نمٹنے کے لئے کس طرح ظاہر کرتے ہیں.

مثال

جس کے ذریعے آپ کو ایک لائن تعمیر کرنے کی ضرورت دو پوائنٹس، غور کریں. ہم مثال کے طور پر ان کی پوزیشن،، M ₁ (2 1) اور ایم ₂ کی وضاحت (3؛ 2). ہم تعلیمی سال سے جانتے ہیں، سب سے پہلے محدد - محور OY پر - محور بیل کی قیمت، اور دوسری ہے. پوروگامی دو شرائط میں سے ایک براہ راست مساوات رہا ہے، اور یہ کہ ہم لاپتہ پیرامیٹرز K اور بی جان سکتے ہیں، آپ کو دو مساوات کے نظام کو قائم کرنے کی ضرورت ہے. اصل میں، یہ دو مساوات، جن میں سے ہر ہمارے دو نامعلوم ثابت قدم ہو جائے گا پر مشتمل ہو گی:

1 = 2K + ب

2 = 3K + ب

اس نظام کو حل کرنے کے لئے: اب سب سے اہم بات یہ ہے کہ رہتا ہے. یہ بہت صرف کیا جاتا ہے. ب = 1-2k: پہلی مساوات ب کے آغاز کا اظہار کرنے کے لئے. اب ہم دوسری مساوات میں کے نتیجے میں مساوات متبادل ہے. یہ مساوات نتیجے ہماری طرف سے ب کی جگہ کی طرف سے کیا جاتا ہے:

2 = 3K + 1-2k

1 = K؛

ب - اب ہم جانتے ہیں کہ کس گتانک K کی قدر ہے، یہ مندرجہ ذیل مسلسل کی قدر جاننے کے لئے وقت ہے. اس سے بھی آسان ہو جاتا ہے. ہم K پر ب کا انحصار جانتے بعد سے، ہم پہلی مساوات میں مؤخر الذکر کی قدر متبادل اور نا معلوم قیمت حاصل کر سکتے ہیں:

ب = 1-2 * 1 = -1.

دونوں جزو عام کو جاننے والا ہے، اب ہم ان کی لکیر کے اصل جنرل مساوات میں دو پوائنٹس کے ذریعے متبادل کر سکتے ہیں. اس طرح، ہماری مثال کے طور پر، ہم نے مندرجہ ذیل مساوات حاصل: Y = X-1. یہ مطلوبہ مساوات، جو ہم حاصل کرنے کی توقع کر رہے تھے ہے.

آپ اس نتیجے پر کودنے سے پہلے، ہم روزمرہ زندگی میں ریاضی کی اس شاخ کی درخواست پر بات چیت.

درخواست

اس طرح کے طور پر، دو پوائنٹس کے ذریعے ایک براہ راست لائن کی مساوات کی درخواست نہیں ہے. لیکن اس کا مطلب یہ نہیں کہ یہ ہمارے لیے ضروری نہیں ہے کہ. طبیعیات اور ریاضی میں بہت فعال طور پر لائنوں اور اس سے نتیجے خصوصیات میں سے مساوات کا استعمال کیا جاتا ہے. آپ کو یہ محسوس ہو بھی نہیں ہے، لیکن ہمارے ارد گرد ریاضی. دو پوائنٹس کے ذریعے لائن کی مساوات کے طور پر بھی اس طرح بظاہر میں unremarkable مضامین بہت مفید ہیں اور اکثر ایک بنیادی سطح پر اطلاق ہوتا ہے. پہلی نظر میں ایسا لگتا ہے کہ یہ کہیں نہیں ہے کہ مفید ہو سکتا ہے، تو آپ غلط ہیں. ریاضی کبھی نہیں ختم ہو جائے گا جس کے منطقی سوچ، تیار کرتا ہے.

اختتام

اب، ہم ایک براہ راست دو معطیاتی نقاط تعمیر کرنے کے لئے کس طرح سوچا جب، ہم اس سے متعلق کسی بھی سوال کا جواب دینے کے لئے کچھ نہیں سوچتے. مثال کے طور پر، ایک استاد تم سے کہے، "دو پوائنٹس سے گزر رہا ہے ایک لائن کی مساوات لکھیں"، پھر تم نہیں مشکل ایسا کرنے کے لئے ہو جائے گا. ہمیں امید ہے کہ اس مضمون سے آپ کے لئے مددگار رہی ہے امید ہے.