صحیح مثلث کے اطراف کیسے تلاش کریں؟ جیومیٹری کی بنیادیں

ٹانگوں اور ہایپوٹینج کا ایک صحیح مثلث کے اطراف ہیں . سب سے پہلے ایسے طبقات ہیں جو دائیں زاویہ کے قریب ہیں، اور ہایپوٹینج کا اعداد و شمار کا سب سے بڑا حصہ ہے اور 90 ^{° کی} زاویہ کے خلاف ہے. ایک پائیگوریہ مثلث ایک ہی ہے جس کی طرف سے قدرتی تعداد کے برابر ہیں؛ اس معاملے میں ان کی لمبائی "پائیگگوران ٹریک" کہا جاتا ہے.

مصری مثلث

موجودہ نسل کے لئے جس قسم کی شکل میں جامیات کو تسلیم کرنا ہے اس میں اس وقت اس اسکول میں سکھایا جاتا ہے، اس نے کئی صدیوں تک تیار کیا ہے. بنیادی نقطہ پائیگراورس کے پرورش ہے. ایک آئتاکار مثلث (اس اعداد و شمار کی پوری دنیا کے نام سے جانا جاتا ہے) کے اطراف 3، 4، 5 ہیں.

کچھ لوگ فقرہ سے واقف نہیں ہیں "پائیگگورنان پتلون تمام سمتوں میں برابر ہیں." تاہم، حقیقت میں، پروم اس طرح کی آواز: سی ² (squared hypotenuse) = ایک ² + بی ² (ٹانگوں کے چوکوں کی رقم).

ریاضی دانوں کے درمیان، 3 مثلث، 4، 5 (سینٹی میٹر، ایم، وغیرہ) کے ساتھ ایک مثلث "مصری" کہا جاتا ہے. دلچسپی سے، جس میں اعداد و شمار میں لکھی گئی دائرے کی دائرے، ایک کے برابر ہے. نام 5 صدی قبل مسیح کے ارد گرد پیدا ہوا، جب یونان کے فلسفیوں نے مصر کو سفر کیا.

پرامڈ کی تعمیر کرتے ہوئے، ٹیکسٹائل اور سروےرز نے تناسب 3: 4: 5 کا استعمال کیا. اس طرح کے ڈھانچے کو تناسب، ظاہری شکل اور کشیدگی میں خوشگوار ہونے کے لئے نکالا، اور اس کے ساتھ ہی ہی ہی کم ہو گیا.

ایک صحیح زاویہ بنانے کے لئے، عمارتوں نے ایک رسی کا استعمال کیا، جس پر بارہ گوٹھ بندھے ہوئے تھے. اس صورت میں، آئتاکار مثلث کی تعمیر کا امکان 95 فیصد بڑھ گیا.

مساوات کے نشان

• دائیں زاویہ مثلث میں ایک تیز زاویہ اور ایک بڑی طرف جو دوسرا مثلث میں اسی عناصر کے برابر ہے، اعداد و شمار کے مساوات کا ایک ناقابل اعتماد نشان ہے. زاویے کی مقدار میں لے جانا، یہ ثابت کرنا آسان ہے کہ دوسرا تیز زاویہ بھی برابر ہے. اس طرح، دوسرے سگنل میں مثلث وہی ہیں.
• جب ایک دوسرے پر دو اعداد و شمار کو سپرد کیا جاتا ہے تو، ہم ان کو گھومتے ہیں تاکہ وہ مل کر رہیں، ایک آاسوسیس مثلث بن جائیں. اس کی خصوصیات کے مطابق، اطمینان، یا اس سے زیادہ واضح طور پر، ہایپوٹینج برابر ہے، جیسا کہ بنیاد پر کونوں ہیں، اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ اعداد و شمار ایک ہی ہیں.

پہلی نشاندہی کی طرف سے یہ ثابت کرنے کے لئے یہ بہت آسان ہے کہ مثلث برابر ہے، اہم بات یہ ہے کہ دو چھوٹے اطراف (مثلا ٹانگیں) برابر ہیں.

مثلث دوسری علامت میں ایک ہی جیسی ہو گی، جس کا مقصد ٹانگ اور شدت زاویہ کی مساوات ہے.

دائیں زاویہ مثلث کی خصوصیات

اونچائی جو دائیں زاویہ سے کم تھی، اعداد و شمار کو دو برابر حصوں میں تقسیم کرتا ہے.

دائیں زاویہ مثلث اور اس کے مریضوں کے اطراف قواعد کی طرف سے تسلیم کرنے کے لئے آسان ہے: حتی، جو ہایپوٹینیوز سے کم ہوتی ہے، اس کے نصف کے برابر ہے. اعداد و شمار کے علاقے دونوں ہیرو کے فارمولے اور اس بیان کے ذریعہ پایا جا سکتا ہے کہ یہ ٹانگوں کی نصف مصنوعات کے برابر ہے.

صحیح زاویہ مثلث میں، زاویہ کی خصوصیات 30 ^° ، 45 ^° اور 60 ^{° ہیں} .

• 30 ^{° کی} زاویہ پر، یہ یاد رکھنا چاہئے کہ مخالف ٹانگ 1/2 کا سب سے بڑا حصہ ہوگا.
• اگر زاویہ 45 پر ہے تو پھر دوسرا تیز زاویہ 45 پر ہے. اس سے پتہ چلتا ہے کہ مثلث آلوسیل ہے، اور اس کی ٹانگیں اسی طرح ہیں.
• 60 ° کی زاویہ کی جائیداد یہ ہے کہ تیسری زاویہ 30 ڈگری کی ایک ڈگری ہے.

یہ علاقے آسانی سے تین فارمولوں میں سے ایک کی طرف سے تسلیم کیا جاتا ہے:

1. اونچائی اور طرف سے، جس پر یہ ڈوبتی ہے؛
2. ہیرو کے فارمولا کی طرف سے؛
3. اطراف اور ان کے درمیان کونے پر.

دائیں زاویہ مثلث کے اطراف، یا اس سے زیادہ ٹانگوں سے زیادہ دو اونچائیوں سے تعلق رکھتے ہیں. تیسرے کو تلاش کرنے کے لئے، اس کے مثلث مثلث پر غور کرنے کے لئے ضروری ہے، اور پھر، پیتگورینن پریمیم کی طرف سے، ضروری لمبائی کا حساب. اس فارمولے کے علاوہ، دوپہر علاقے اور ہایپوٹینج کی لمبائی کا تناسب بھی ہے. طالب علموں میں سب سے زیادہ عام اظہار پہلا ہے، کیونکہ اس سے کم حسابات کی ضرورت ہوتی ہے.

تھیمز کو صحیح مثلث پر لاگو کیا گیا

دائیں زاویہ مثلث کی جامیات میں پریمیموں کا استعمال شامل ہے جیسے:

1. پائیگورینن پروم. اس کا مطلب اس حقیقت میں ہے کہ ہایپوٹینیوز کے اسکوائر ٹانگوں کے چوکوں کے برابر ہے. ایولائڈین جیومیٹرری میں یہ تناسب اہم ہے. اگر آپ مثلث ہیں تو آپ فارمولہ استعمال کرسکتے ہیں، مثال کے طور پر، SNH. SN - hypotenuse، اور یہ پایا جانا چاہئے. اس کے بعد SN ² = NH ² + HS ² .
2. کاسمین پریمی. پائیگراوراس کے پرومور کو عام بناتا ہے: g ² = f ² + s ² -2fs * ان کے درمیان زاویہ کا تصور. مثال کے طور پر، ایک DOB مثلث دیا جاتا ہے. جانا جاتا ڈی بی کیتھی اور ہایپوٹینیوز DO، یہ ضروری ہے کہ او بی کو ڈھونڈیں. اس کے بعد فارمولہ دی گئی شکل لیتا ہے: OB ² = DB ² + DO ² -2DB * DO * CO زاویہ کی. وہاں تین نتائج ہیں: مثلث کے زاویے کو تیز ہو جائے گا، اگر تیسری چوک دونوں طرفوں کے چوکوں سے الگ ہوجائے تو نتیجہ صفر سے کم ہونا چاہئے. زاویہ مٹھایا جاتا ہے، اگر صفر صفر سے زیادہ ہے. زاویہ صفر کے لئے براہ راست لائن ہے.
3. سائن پریمی. یہ مخالف کناروں پر اطراف کے انحصار کو ظاہر کرتا ہے. دوسرے الفاظ میں، یہ مخالف کونے کے سونوسوں کے کنارے کی لمبائی کا تناسب ہے. مثلث HFB، جہاں ہایپوٹینجاسٹ HF ہے، وہاں ہو جائے گا: HF / گناہ زاویہ بی = ایف بی / گناہ زاویہ ایچ = ایچ بی / گناہ زاویہ ایف.