چکوری مساوات کی جڑیں: الجبری اور ہندسی معنی

الجبرا چوک میں ایک دوسرے حکم مساوات کہا جاتا ہے. مساوات کی طرف سے ایک یا ایک سے زیادہ نامعلوم کے اس کی تشکیل میں ہے جس میں ایک حساب کا اظہار، مطلب. دوسرا آرڈر مساوات - ایک ریاضی مساوات مربع ڈگری میں نامعلوم کم از کم ایک تعلق. دوئگھات مساوات - دوسرے کے حکم مساوات ظاہر کئے شناخت صفر کے برابر مطلب. حل مساوات مربع اسی مساوات کے مربع جڑوں کا تعین کرتا ہے. جنرل کی شکل میں عام دوئگھات مساوات:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

جس W، T - دوئگھات مساوات کی جڑیں کے جزو عام؛

O - مفت گتانک؛

C - چکوری کی جڑ مساوات (ہمیشہ دو اقدار C1 اور C2 ہے).

پہلے سے ہی ذکر کیا ہے، چکوری مساوات کو حل کرنے کے مسئلہ - چکوری مساوات کی جڑیں تلاش کرنے کی. انہیں تلاش کرنے کے لئے، آپ کو ایک discriminant تلاش کرنے کے لئے کی ضرورت ہے:

N = T ^ 2 - 4 * W * اے

حل کی جڑ C1 اور C2 کو تلاش کرنے کے لئے ضروری discriminant فارمولوں:

C1 = (-T + √N) / 2 * W اور C2 = (-T - √N) / 2 * W

T کی جڑ جنرل فارم عنصر کی چکوری مساوات ایک سے زیادہ اہمیت کی حامل ہے، تو مساوات کی طرف سے تبدیل کیا جاتا ہے:

W * C ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

اور اس کی جڑیں اظہار کی طرح نظر آتے ہیں:

C1 = [-u + √ (U ^ 2-W * اے)] / W اور C2 = [-u - √ (U ^ 2-W * اے)] / W

C_2 اس صورت میں کوئی گتانک ڈبلیو ہو سکتا ہے جب اکثر مساوات ایک تھوڑا سا مختلف ظہور ہو سکتا ہے، مندرجہ بالا مساوات فارم ہے:

C ^ 2 + F * C + L = 0

جہاں F - جڑ عنصر؛

L - مفت عنصر؛

C - کی جڑ مربع (ہمیشہ دو اقدار C1 اور C2 ہے).

مساوات اس قسم دی چکوری مساوات کہا جاتا ہے. نام "کم"، فارمولے اشتعال عام دوئگھات مساوات سے گئے W جڑ کے گتانک ایک کی ایک قیمت ہے اگر. اس صورت میں، دوئگھات مساوات کی جڑیں:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] اور C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

F جڑ جڑوں کی عددی سر کی بھی اقدار کے معاملے میں ایک حل ہوں گے:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

ہم چکوری مساوات کے بارے میں بات تو یہ یاد کرنے کے لئے ضروری ہے Vieta کا قضیہ. یہ ہے کہ کم کر دوئگھات مساوات کیلئے درج ذیل قوانین:

C ^ 2 + F * C + L = 0

C1 + C2 = یو آئی ف اور C1 * C2 = L

جنرل دوئگھات مساوات میں دوئگھات مساوات جڑوں متعلقہ انحصار کر رہے ہیں:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

C1 + C2 = -T / W اور C1 * C2 = O / W

ابھی چکوری مساوات اور ان کے حل کے اختیارات پر غور کریں. ان میں سے سب، دو ہو سکتا ہے کے طور پر اگر c_2 کا رکن غائب ہے، پھر مساوات مربع نہیں ہو گا. اس وجہ سے:

1. W * C ^ 2 + T * سی کے بغیر مفت کے عنصر (رکن) دوئگھات مساوات اوتار کی = 0.

حل ہے:

W * C ^ 2 = -T * سی

C1 = 0، C2 = -T / W

2. W * C ^ 2 + O = دوسری مدت کے بغیر دوئگھات مساوات اوتار کے 0، جب ایک ہی دوئگھات مساوات کی جڑیں modulo ہے.

حل ہے:

W * C ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W)، C2 = - √ (-O / W)

یہ سب الجبرا تھا. چکوری مساوات ہے جس کے ستادوستیی معنی پر غور کریں. ستادوستی میں دوسرے حکم مساوات ایک پرولی تقریب کی طرف سے بیان کیا جاتا ہے. اکثر کام ہائی اسکول کے طلبا کے لیے ایک دوئگھات مساوات کی جڑیں تلاش کرنے کے لئے ہے؟ افقی - یہ جڑوں محدد محور کے ساتھ گراف تقریب (پرولی) کو قطع کرنے کا طریقہ کے تصور دے. دوئگھات مساوات کا فیصلہ کیا ہے، تو، ہم جڑوں کی غیر معقول فیصلے حاصل کریں، پھر چوراہا نہیں کرے گا. جڑ سے ایک جسمانی قدر ہے تو، تقریب ایک جگہ میں ایکس محور پار. دو جڑیں ہیں، تو بالترتیب - چوراہا کے دو پوائنٹس.

اس کے تحت غیر معقول جڑوں جڑ تلاش کرنے میں، جڑ کے تحت ایک منفی قدر کا مطلب یہ ہے کہ نوٹنگ کے قابل ہے. جسمانی قدر - کسی بھی مثبت یا منفی قدر. صرف ایک ہی جڑ کو تلاش کرنے کی صورت میں مطلب یہ اسی کی جڑیں ہیں. ایک کارتیسی محدد نظام میں وکر کی واقفیت سکتے ہیں بھی W جڑیں اور ٹی کے جزو عام طرف سے پہلے سے مقرر کی جائے W ایک مثبت قدر ہے تو، پرولی کی دو شاخوں کے اوپر کی طرف ہدایت کی جاتی ہے. نیچے - W ایک منفی قدر ہے تو. اس کے علاوہ، عددی سر B ایک مثبت علامت ہے، جس W بھی مثبت ہے، پرولی تقریب کے راس سے "Y" کے اندر ہے "-" انفینٹی "+" انفینٹی، صفر مائنس انفینٹی کی رینج میں "C". مثبت قدر، اور W - - T تو abscissa کے دوسری طرف، منفی ہے.