ہنمونک تسلسلوں کی مساوات اور آلودگی کے عمل کی نوعیت کے مطالعہ میں اس کی اہمیت

تمام ہم آہنگی کی تالیفات ریاضیاتی اظہار ہے. ان کی خصوصیات ٹگونومیٹکک متغیر مساوات کی ایک خصوصیت کو ظاہر کرتی ہیں، جس کی پیچیدگی آتشیلاتی عمل خود کی پیچیدگی، نظام کی خصوصیات اور ماحول میں ہوتی ہے جس کی وجہ سے وہ واقع ہوتے ہیں، یعنی، بیرونی عوامل oscillatory عمل کو متاثر کرتی ہے.

مثال کے طور پر، میکانکس میں، ایک ہارمونک تسلسل ایک تحریک ہے جس کی خاصیت ہے:

ریکٹائلینر فطرت؛

- ناگزیر؛

- جسمانی جسم کی تحریک، جس میں sinusoidal یا کاسمین پر عمل ہوتا ہے، لیکن وقت کی ایک تقریب کے طور پر.

ان خصوصیات پر مبنی، ہم ہم آہنگی تسلسل کے مساوات دے سکتے ہیں، جس کا فارم ہے:

X = ایک کاکی ωt یا شکل x = ایک گناہ ωt، جہاں ایکس سمنٹ کی قیمت ہے، A تسلسل کی طول و عرض ہے، اور ω گنوالی ہے.

ہارمونک تسلسل کے اس طرح کے مساوات تمام ہنمونک تسلسلوں کے لئے بنیادی ہے، جو کیمینیات اور میکانکس میں سمجھا جاتا ہے.

انڈیکس ωt، جس میں اس فارمولا میں trigonometric تقریب کے نشان کے تحت کھڑا ہے، مرحلہ کہا جاتا ہے، اور یہ ایک مخصوص موصل پر فوری طور پر فوری طور پر فوری طور پر وقت میں oscillating مادہ پوائنٹ کا مقام تعین کرتا ہے. سائیکلکل تسلسلوں پر غور کرتے ہوئے، یہ انڈیکس 2n ہے، اس وقت کے دوران میکانی تسلسل کی تعداد کو ظاہر کرتا ہے اور اس کی طرف سے مسترد کیا جاتا ہے. اس صورت میں، ہارمونک تسلسل مساوات اس میں سائیکلکل (سرکلر) فریکوئنسی کی قدر کے اشارے کے طور پر شامل ہوتی ہے.

ہمارا خیال ہے کہ ہم آہنگی پر مبنی تسلسلوں کی مساوات، جیسا کہ پہلے سے ہی ذکر کیا گیا ہے، کئی عوامل پر منحصر ہوتا ہے. مثال کے طور پر، یہاں ایک اختیار ہے. مفت ہارمونک تسلسل کے متفاوت مساوات پر غور کرنے کے لئے، ایک کو اس حقیقت پر غور کرنا چاہئے کہ وہ سب کو قابو پانے کے لۓ ہے. مختلف قسم کے تسلسلوں میں، یہ رجحان مختلف طریقوں سے ظاہر ہوتا ہے: بجلی کے نظام میں تابکاری کو روکنے، ایک منتقل جسم کو روکنے کے. سب سے آسان مثال، کمپن کی صلاحیت میں کمی ظاہر ہے، اس میں ترمیم تھرمل توانائی میں ہے.

غور کے تحت مساوات کی شکل ہے: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. اس فارمولہ میں: oscillating مقدار کی قدر ہے جو اس یا اس کے نظام کی خصوصیات کی خصوصیات کو ظاہر کرتی ہے؛ β مسلسل کشیدگی کی جیکٹ ظاہر کرتی ہے؛ ω سائیکلکلک تعدد ہے.

اس طرح کے فارمولے کا استعمال کسی کو ایک واحد نقطہ نظر سے لکیری کے نظام میں آلودگی کے عمل کی وضاحت، اور سائنسی اور تجرباتی سطح پر آلودگی کے عمل کو ڈیزائن اور نمٹنے کے لئے بھی اجازت دیتا ہے.

مثال کے طور پر، یہ معلوم ہوتا ہے کہ ان کی ظاہری شکل کے حتمی مرحلے میں ڈمپڈ آلودگی اب ہم آہنگی نہیں ہیں، یہی ہے کہ ان کے لئے فریکوئنسی اور دور کی اقسام صرف ناممکن بن جاتے ہیں اور فارمولہ میں عکاس نہیں ہیں.

ہنمونک تسلسلوں کا مطالعہ کرنے کا ایک کلاسیکی طریقہ ایک ہنمونک آکولیٹر ہے. اس کے سب سے آسان شکل میں، یہ ایک ایسا نظام پیش کرتا ہے جو ہانمونک تسلسلوں کے اس طرح کے متغیر مساوات کی وضاحت کرتی ہے: ڈی ایس / ڈی ٹی + ω²s = 0. لیکن آلودگی کے عمل کی نوعیت قدرتی طور پر بڑی تعداد میں oscillators کی موجودگی کی طرف جاتا ہے. ہم ان کی اہم اقسام کی فہرست کرتے ہیں:

بہار آڈیٹر - ایک روایتی بوجھ، جس میں ایک خاص ماسٹر ہے، جو لچکدار موسم بہار میں معطل ہے. انہوں نے ایک ہارمونک قسم کی دوہری حرکتیں انجام دیتی ہیں، جو فارمولہ F = - KX کی طرف سے بیان کی جاتی ہے.

ایک جسمانی تسلسل (پینڈلم) - ایک مخصوص طاقت کے اثرات کے تحت ایک مستحکم محور کے ارد گرد ایک ٹھوس جسم کو ٹھنڈا کرنا؛

ریاضیاتی پنڈول (نوعیت میں، عملی طور پر پیش نہیں ہوتا). یہ ایک ایسے نظام کا مثالی نمونہ ہے جس میں ایک ہلکے جسمانی جسم میں شامل ہوتا ہے جس میں ایک مخصوص بڑے پیمانے پر ہے جس میں سخت، وزن والا موضوع پر معطل ہوتا ہے.