قیام, ثانوی تعلیم اور اسکولوں
ستادوستیی بڑھنے. فیصلے کے لئے مثال
ایک قطار میں غور کریں.
7 28 112 448 1792 ...
بہت واضح طور پر پتہ چلتا ہے کہ زیادہ گزشتہ بالکل چار مرتبہ کی بہ نسبت اس کے عناصر میں سے کسی کی قیمت. لہذا، اس سیریز ایک بڑھنے ہے.
ستادوستیی بڑھنے نمبروں کی لامحدود ترتیب کہا جاتا ہے، اہم خصوصیت ہے جس کی کہ مندرجہ ذیل نمبر کچھ خاص تعداد سے ضرب کر اوپر سے حاصل کی جاتی ہے ہے. یہ مندرجہ ذیل فارمولے کی طرف سے ظاہر کیا جاتا ہے.
A سے Z +1 ایک Z · Q = ، جہاں Z - منتخب عنصر کی تعداد.
اس کے مطابق، Z ∈ N.
9th گریڈ - اسکول ہندسی بڑھنے کی تعلیم حاصل کی ہے جب ایک وقت. مثال کے طور پر تصور کو سمجھنے میں مدد ملے گی:
0.25 0.125 0.0625 ...
18 فروری 6 ...
اس فارمولے کی بنیاد پر، مندرجہ ذیل کے طور ذواضعاف اقل کے بڑھنے پایا جا سکتا ہے:
نہ تو Q، یا ب Z صفر نہیں ہو سکتا. اس کے علاوہ، کے عناصر میں سے ہر ایک کی تعداد میں سے ایک سلسلہ بڑھنے صفر نہیں ہونا چاہئے.
اس کے مطابق،، ایک بڑی تعداد کے اگلے تعداد میں دیکھنا Q کی طرف سے مؤخر الذکر ضرب.
اس کے بڑھنے کی وضاحت کرنے کے لئے، آپ کو یہ اور ذواضعاف اقل کے پہلے عنصر کی وضاحت کرنا ضروری ہے. اس کے بعد یہ مندرجہ ذیل کے ارکان اور ان کے رقم کے کسی بھی تلاش کرنے کے لئے ممکن ہے.
پرجاتی
Q اور ایک 1 پر منحصر ہے، اس میں ترقی کئی اقسام میں تقسیم کیا جاتا ہے:
- تو ایک 1، اور (ق) سے ایک سے زیادہ، اس کے بعد ایک ہی تسلسل ہے - ایک ہندسی بڑھنے کے ہر مسلسل عنصر کے ساتھ اضافہ. مثال کے طور پر اس کے ذیل میں تفصیلا ہوتے ہیں.
مثال: ایک 1 = 3، Q = 2 - اتحاد سے بھی بڑے، دونوں پیرامیٹرز.
پھر نمبروں کی ترتیب کے طور پر لکھا جا سکتا ہے:
3 6 12 24 48 ...
- تو | Q | ایک، یعنی سے کم، یہ ڈویژن کی طرف سے ضرب کے برابر ہے، اسی طرح کے حالات کے ساتھ بڑھنے - ہندسی بڑھنے میں کمی. مثال کے طور پر اس کے ذیل میں تفصیلا ہوتے ہیں.
مثال: ایک 1 = 6، Q = 1/3 - ایک 1 ایک سے بڑھ کر ہے، Q - کم.
پھر نمبروں کی ترتیب حسب ذیل لکھا جا سکتا ہے:
6 2 2/3 ... - یہ مندرجہ ذیل کسی بھی عنصر زیادہ عناصر، 3 بار ہے.
- باری. تو Q <0، مسلسل قطع نظر ایک 1 کے تسلسل ردوبدل کے اعداد کی علامات، اور کسی بھی اضافہ یا کمی کے عناصر.
مثال: ایک 1 = -3، Q = -2 - دونوں صفر کے مقابلے میں کم ہیں.
پھر نمبروں کی ترتیب کے طور پر لکھا جا سکتا ہے:
3، 6، -12، 24، ...
فارمولا
آسان استعمال کے لئے، فارمولوں کے بہت سے ہندسی progressions کے موجود ہیں:
- فارمولہ Z ویں اصطلاح. یہ پچھلے نمبروں کا حساب لگانے کے بغیر ایک مخصوص تعداد میں عنصر کے حساب اجازت دیتا ہے.
مثال: Q = 3، ایک = 1 4. ایک چوتھا عنصر بڑھنے کا حساب کرنے کی ضرورت ہے.
حل: ایک = 4 کے 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- پہلی عناصر کا مجموعہ، جن کی تعداد کے برابر ہے Z. یہ ایک Z ساتھ لے کر چلنے کے لئے ایک ترتیب میں تمام عناصر کا مجموعہ کے حساب اجازت دیتا ہے.
≠ 0، اس طرح، ق نہیں 1 ہے - چونکہ (س 1) (1- س) پھر ذواضعاف اقل میں ہے.
نوٹ: Q = 1، پھر بڑھنے مسلسل تعداد میں دہرا کی ایک بڑی تعداد کی نمائندگی کی جاتی ہے تو.
رقم تیزی مثالیں: ایک 1 = 2، Q = -2. ایس 5 کا حساب لگائیں.
حل: S 5 = 22 - حساب فارمولہ.
- رقم تو | Q | <1 Z انفینٹی جاتا کب اور.
مثال: ایک 1 = 2، Q = 0.5. رقم حاصل کریں.
حل: ایس Z = 2 X = 4
ہم دستی کے کئی ارکان کی رقم کو شمار تو، آپ کو یہ واقعی چار سے وابستہ ہے کہ دیکھیں گے.
S Z = + 1 + 0.5 + 0.25 2 + 0،125 + 0.0625 = 3.9375 4
کچھ خصوصیات:
- ایک خصوصیت جائیداد. مندرجہ ذیل حالت تو یہ کسی بھی Z کے لئے، اس کے بعد ایک عددی سیریز دی ڈگری حاصل کی - ایک ہندسی بڑھنے:
A سے Z 2 = A سے Z -1 · A سے Z + 1
- یہ کسی بھی تعداد کے مربع کو وہ عنصر سے equidistant ہیں تو، کسی بھی صف میں دیگر دو اعداد کے چوکوں کے علاوہ کے ذریعے تیزی سے ہے میں بھی ہے.
2 A سے Z = A سے Z - T 2 + A سے Z + T 2 جہاں T - ان نمبروں کے درمیان فاصلہ.
- عناصر Q بار کی طرف سے مختلف ہوتے ہیں.
- بڑھنے کے عناصر کے لاگرتھم کے ساتھ ساتھ گزشتہ ایک سے زیادہ ان میں سے ہر ایک کی ایک مخصوص تعداد کی طرف سے، یہ ہے کہ، ایک بڑھنے، لیکن ریاضی کی تشکیل.
کچھ کلاسیکی مسائل کی مثالیں
بہتر گریڈ 9 کے فیصلے مثالوں کے ساتھ ایک ہندسی بڑھنے، مدد کر سکتے ہیں کو سمجھنے کے لئے.
- شرائط و ضوابط: ایک 1 = 3، ایک 3 = 48. ق تلاش کریں.
حل: پچھلے س سے زیادہ میں ہر مسلسل عنصر وقت. اس سے ذواضعاف اقل ذریعے دوسرے ذریعے کچھ عناصر کا اظہار کرنے کے لئے ضروری ہے.
چنانچہ ایک 3 = Q 2 · ایک 1
substituting کی جب ق = 4
- ضوابط: ایک 2 = 6، ایک = 3 12. حساب لگائیں ایس 6.
حل: ایسا کرنے کے لئے، یہ فارمولا میں Q، پہلے عنصر اور متبادل تلاش کرنے کے لئے کافی ہے.
ایک 3 = Q · رکن کی 2، نتیجتا، Q = 2
ایک 2 = Q · A 1، تو ایک = 1 3
S = 6 189
- · A 1 = 10، Q = -2. بڑھنے کا چوتھا عنصر کو تلاش کریں.
حل: یہ پہلی معرفت اور ذواضعاف اقل ذریعے چوتھا عنصر کا اظہار کرنے کے لئے کافی ہے.
4 ایک 3 = Q · رکن = 1 -80
درخواست کی مثال:
- بینک کلائنٹ 10،000 rubles کی رقم ہے، جس کے تحت ہر سال اصل رقم کو کلائنٹ اگرچہ اس میں سے 6 فیصد شامل کیا جائے گا اہم کردار ادا کیا ہے. 4 سال کے بعد کے اکاؤنٹ میں کتنا پیسہ ہے؟
حل: ابتدائی رقم 10 ہزار rubles کے برابر. لہذا، اکاؤنٹ میں سرمایہ کاری کے ایک سال بعد رقم تک 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06 برابر ہو جائے گا
اس کے مطابق، اکاؤنٹ میں رقم ایک سال کے طور پر اظہار کیا جائے گا کے بعد بھی مندرجہ ذیل ہے:
(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000
یہی وجہ ہے کہ ہر سال رقم 1.06 گنا اضافہ ہوا ہے. لہذا، 4 سال کے بعد اکاؤنٹ کی تعداد کو تلاش کرنے کے لئے، یہ 10 ہزار کے برابر پہلا عنصر دیا جاتا ہے جس میں ایک چوتھا عنصر بڑھنے،، اور ذواضعاف اقل 1.06 کے برابر تلاش کرنے کے لئے کافی ہے.
S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625
کی رقم کی گنتی میں مسائل کی مثالیں:
مختلف مسائل میں ہندسی بڑھنے استعمال کرتے ہوئے. مندرجہ ذیل کے طور پر رقم تلاش کرنے کی ایک مثال قائم کی جا سکتی ہے:
ایک 1 = 4، ق = 2، ایس 5 کا حساب.
حل: حساب کے لئے تمام ضروری اعداد و شمار کے نام سے جانا جاتا ہے، محض فارمولے میں ان کا متبادل.
S 5 = 124
- ایک 2 = 6، ایک = 3 18. حساب لگائیں پہلے چھ عناصر کا مجموعہ.
حل:
میں Geom. پچھلے س بار سے زیادہ اگلے بڑے سے ہر ایک عنصر کی ترقی، یہ ہے کہ، رقم کا حساب کرنے کے لئے آپ کا عنصر ایک 1 اور ذواضعاف اقل Q جاننے کی ضرورت ہے.
ایک 2 · Q ایک 3 =
Q = 3
اسی طرح، ایک 1، 2 اور سب کچھ جاننے والا (ق) کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے.
ایک 1 · Q ایک 2 =
ایک 1 = 2
اور پھر یہ فارمولا رقم میں جانا جاتا ہے کے اعداد و شمار کرنے کے لئے متبادل کافی ہے
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now