سنجات ہوئی تعداد: حساب لگانے کے طریقوں اور مثالیں

شاید مشتق کے تصور ہائی اسکول کے بعد سے ہم سب واقف ہیں. عام طور پر طالب علموں کو مشکل کو سمجھنے یہ بلاشبہ ایک بہت اہم بات یہ ہے ہے. اس سرگرمی سے لوگوں کی زندگی کے مختلف شعبوں میں استعمال کیا جاتا ہے، اور بہت انجینئرنگ مختصرا اخذ کی طرف سے حاصل ریاضی کے حساب پر مبنی تھیں. لیکن وہ حساب اور وہ ہاتھ میں آ جائے گا، جہاں تاریخ میں تھوڑا سا کھنگالنا طور نمبروں کے اخذ کیا ہے کی ایک تجزیہ کے لئے آگے بڑھنے سے پہلے.

کہانی

استخراجی کے تصور، ریاضیاتی تجزیہ کی بنیاد ہے جس میں (کہنے کی "ایجاد" یہ ہے کیونکہ، اس طرح کے طور پر، فطرت میں موجود نہیں ہے اس سے بھی بہتر) Isaakom Nyutonom، ہم سب کشش ثقل کے قانون کی دریافت سے جانتے ہیں جو کھلا ہوا تھا. یہ پہلی رفتار اور لاشوں کی ایکسلریشن کی پابند فطرت کے لئے طبیعیات میں اس تصور کا استعمال کیا جو اس نے کی تھی. اور بہت سے سائنسدانوں کو اب بھی اس شاندار ایجاد کے لئے نیوٹن کی تعریف حقیقت میں وہ تفرقی اور تکامل حسابان، "حساب کا تجزیہ" کہا جاتا ریاضی کے پورے میدان کے حقائق کی بنیاد کی بنیاد ایجاد کیونکہ. وقت نوبل انعام میں چاہے، نیوٹن امکان یہ چند بار موصول کریں گے.

نہیں دیگر عظیم دماغ کے بغیر. لیونہارڈ اویلر، لاگرینج اور لوئس Gotfrid Leybnits طور ریاضی کے اخذ اور اٹوٹ کام کیا ایسے نامور مائباشالی کی ترقی پر نیوٹن کے علاوہ میں. یہ ان کے لئے ہم نے نظریہ ہے شکریہ ہے تفریقی حسابان جو آج تک موجود ہے جس میں شکل میں. اتفاق سے، یہ لائیبنز تقریب کے گراف کو مماس کا سلوپ سے زیادہ کچھ نہیں تھا جو اخذ کی ہندسی معنی دریافت ہے.

نمبروں کے اخذ کیا ہے؟ بٹ دوبارہ اسکول میں پیش آیا ہے.

مشتق کیا ہے؟

کئی مختلف طریقوں سے اس تصور کی وضاحت کریں. سادہ ترین وضاحت: سنجات - یہ تبدیلی کی تقریب کی شرح ہے. X میں سے کسی دالہ y کا گراف نمائندگی کرتے ہیں. یہ براہ راست نہیں ہے، تو یہ گراف میں کچھ منحنی خطوط، اضافہ اور کمی کے ادوار ہے. آپ شیڈول کے کسی بھی لامتناہیتی وقفہ لے تو یہ ایک براہ راست لائن طبقہ ہو جائے گا. لہذا، ایکس کے سائز کے Y کا ایک لامتناہیتی طبقہ کے سائز کا تناسب بدلہ کر، اور ایک مقررہ نقطہ پر دالہ کا مشتق ہو جائے گا. ہم بلکہ ایک مخصوص نقطہ پر کے مقابلے میں مجموعی طور پر تقریب، پر غور کرتے ہیں تو ہم، اخذ کی ایک تقریب حاصل X Y پر ایک مخصوص انحصار یعنی.

اس کے علاوہ، کے علاوہ تبدیلی کی شرح کی ایک تقریب کے طور پر اخذ کی جسمانی معنی سے، وہاں بھی ایک ہندسی احساس ہے. اس پر، اب ہم بات چیت.

ہندسی معنی

سنجات تعداد خود یہ ہے کہ ایک مناسب تفہیم کسی بھی معنی لے نہیں ہے نہیں ایک مخصوص تعداد ہے. اس سے استخراجی ترقی کی شرح یا تقریب کو کم، اور اس نقطہ پر دالہ کا مخطط کرنے کا مماس کا سلوپ ظاہر کرتا ہے نہ صرف یہ کہ باہر کر دیتا ہے. پوری طرح واضح نہیں تعریف. ہمیں تفصیل سے یہ جائزہ لیتے ہیں. ہم نے ایک تقریب کا گراف ہے فرض کریں (سود وکر لینے کے لئے). یہ پوائنٹس کی ایک لامحدود تعداد ہے، لیکن صرف ایک نقطہ زیادہ سے زیادہ یا کم از کم ہے جہاں علاقے ہیں. ایسے کسی بھی موڑ کے ذریعے، آپ کو ایک براہ راست لائن، اس نقطہ پر دالہ کا مخطط پر کھڑا ہو جائے گا جس کو اپنی طرف متوجہ کر سکتے ہیں. یہ لائن ایک مماس کہلائے گا. ہم محور بیل کے ساتھ چوراہا تک منعقد مان لیں. تو مماس اور محور بیل اور زاویہ کے درمیان حاصل اخذ کی طرف سے مقرر کیا جائے گا. مزید خاص طور پر، اس زاویہ کی مماس جو کے برابر ہو جائے گا.

کی مخصوص صورتوں کے بارے میں تھوڑا بات کرتے ہیں اور مشتقات ہمارے اعداد جائزہ لیتے ہیں.

خصوصی مقدمات

کسی خاص نقطہ پر مشتق کی قدر - ہم نے پہلے ہی نمبروں کی ماخوذ ذکر کیا ہے. یہاں، مثال کے طور پر دالہ y = X ^{2 لے.} ایکس کے اخذ - نمبرز، لیکن عام طور پر - 2 میں * X برابر ایک تقریب. ہم مشتق نقطہ ایکس ₀ = 1 میں، مثال کے طور پر، حساب کرنے کی ضرورت ہے، تو ہم Y حاصل '(1) = 2 * 1 = 2. یہ بہت آسان ہے. ایک دلچسپ کیس مشتق ہے مختلط عدد کی. کیا ایک پیچیدہ تعداد کی ایک تفصیلی وضاحت میں جانے کے لئے، ہم نہیں کریں گے. یہ کہنا کافی ہے کہ نام نہاد خیالی یونٹ پر مشتمل ہے جس میں اس نمبر - تعداد جن مربع -1 برابر. یہ اخذ کے حساب مندرجہ ذیل شرائط کے تحت ہی ممکن ہے:

1) وائی اور X. کی حقیقی اور غیر حقیقی حصوں میں سے پہلا حکم جزوی ماخوذ ہونا چاہئے

2) Cauchy-ریمان کے حالات مساوات جزوی پہلے پیراگراف میں بیان کے ساتھ منسلک.

ایک اور دلچسپ کیس، گزشتہ ایک کے طور پر پیچیدہ طور پر نہیں ہے، اگرچہ، ایک منفی نمبر کا مشتق ہے. اصل میں، کسی بھی منفی اعداد -1 سے ضرب، ایک مثبت طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے. ٹھیک ہے، استخراجی اور مسلسل تقریب دالہ کا مشتق سے ضرب ایک مسلسل کے برابر.

یہ ان کی روز مرہ زندگی میں ماخوذ کے کردار کے بارے میں جاننے کے لئے دلچسپ ہو جائے گا، اور یہ اب ہے اور یہ بات چیت.

درخواست

شاید ہم میں سے ہر کم از کم ایک بار ایک زندگی میں سوچ ریاضی اس کے لئے مفید ہونے کا امکان نہیں ہے کہ اپنے آپ کو پکڑنے. اور مشتق جیسے ایک پیچیدہ چیز شاید کوئی فائدہ نہیں ہے. اصل میں، ریاضی - بنیادی سائنس، اور اس کے تمام پھل بنیادی طور پر فزکس، کیمسٹری، فلکیات اور یہاں تک کہ معیشت تیار کرتا ہے. استخراجی کی شروعات ریاضی تجزیہ، جو ہمیں دالہ کا مخطط سے نتیجہ اخذ کرنے کا موقع دیا ہے، اور ہم فطرت کے قوانین کی تشریح اور اس کی وجہ سے ان کے فائدہ کے لئے ان کی باری کے لئے سیکھا ہے.

اختتام

بالکل، نہیں سب کو حقیقی زندگی میں ماخوذ لئے مفید ہو سکتا ہے. لیکن ریاضی کی منطق ضرور کی ضرورت ہو گی تیار کرتا ہے. کچھ نہیں کے لئے ریاضی علوم کی ملکہ کہا جاتا ہے کیونکہ: یہ علم کے دیگر شعبوں کی بنیادی سمجھ مشتمل ہوتے ہیں.