لہر تقریب اور اس کے اعداد و شمار کی اہمیت. لہر تقریب اور اس کی تباہی کے فارم

یہ مضمون لہر تقریب اور اس کی جسمانی معنی بیان کرتا ہے. اس کے علاوہ Schrödinger مساوات کے فریم ورک میں اس تصور کی درخواست پر غور.

کوانٹم طبیعیات کی دریافت کی دہلیز پر سائنس

انیسویں صدی کے آخر میں، سائنس کے لئے ان کی زندگی منسلک کرنا چاہتے ہیں جو نوجوان لوگوں کو، طبیعیات کی طرف سے حوصلہ شکنی ہو جائے. قول کے تمام مظاہر پہلے سے ہی کھلے ہیں اور اس علاقے میں عظیم کامیابیاں نہیں بنایا جاسکتا تھا. اب، کوئی بھی ہمت کریں گے کہنے کے لئے اسی طرح کی ایک طرح سے انسانی علم کی بظاہر پرپورنتا، باوجود. کیونکہ تو اکثر کیس: مظہر یا اثر نظریاتی طور پر پیش گوئی کی ہے، لیکن لوگوں کو ثابت یا انہیں غلط ثابت کرنے کے لئے، کافی تکنیکی اور تکنیکی طاقت کی ضرورت نہیں. مثال کے طور پر، آئن سٹائن کی پیش گوئی کی گروتویی لہروں ایک سو سال پہلے، لیکن ان کے وجود کو صرف ایک سال پہلے ممکن بن ثابت کرنے کے لئے. یہ بھی subatomic ذرات کی دنیا (ان سے یعنی لاگو ایک لہر تقریب کے طور پر ایک ایسی چیز ہے) پر لاگو ہوتا ہے: سائنسدانوں ایٹم کے پیچیدہ ساخت، وہ اس طرح چھوٹے اشیاء کے رویے کا مطالعہ کرنے کی کوئی ضرورت نہیں تھی کہ سمجھ نہیں ہے جبکہ.

سپیکٹرا اور تصویر

کوانٹم طبیعیات کی ترقی کے لئے محرک، فن فوٹو گرافی کی ترقی تھا. جب تک بیسویں صدی تھی کام کی imprinting کے تصاویر کی بوجھل، طویل اور مہنگی: ایک کیمرے وزنی دسیوں کلو گرام، اور ماڈل تھا کے لئے کھڑے کے لئے آدھے گھنٹے میں اسی پوزیشن. اس کے علاوہ، روشنی حساس emulsion کے ساتھ لیپت نازک شیشے پلیٹیں، ہینڈلنگ میں تھوڑی سی غلطی کی معلومات کے ناقابل واپسی نقصان کی طرف جاتا ہے. اس سے کم ہو رہی ہے اور پرنٹس - - تمام کامل آہستہ آہستہ، تاہم، یونٹ آسان، نمائش ہو جاتا ہے. آخر میں، یہ مختلف مادے کی ایک رینج حاصل کرنے کے لئے ممکن بن گیا. تضادات یا سپیکٹرا کی نوعیت کے بارے میں پہلی نظریات میں جانے لگا، اور ایک نئی سائنس کو جنم دیا ہے کہ سوال. ایک عالم اصغر سٹیل ذرہ لہر تقریب اور اس Schrödinger مساوات کے رویے کے ریاضیاتی وضاحت کے لئے بنیاد.

لہر-ذرہ duality کی

ایٹم کی ساخت کا تعین کرنے کے بعد، سوال اٹھ: الیکٹران مرکز پر گر نہیں ہوتا کیوں؟ بے شک، میکسویل مساوات کے مطابق، کسی بھی چلتی الزام عائد ذرہ توانائی کے نتیجے کھو دیتا ہے اور radiates. اس کور میں ئلیکٹرانوں کے کیس تھے، تو جانا جاتا کائنات طویل لئے موجود ہے. یادآوری، ہمارا مقصد لہر تقریب اور اس کے اعداد و شمار احساس ہے.

اس شاندار سائنسدانوں اٹکل کے نجات کے لئے آئے: ابتدائی ذرات لہروں اور ذرات (corpuscles) دونوں ہیں. ان کی خصوصیات بھی رفتار کا وزن، اور تعدد کی طول موج ہے. مزید برآں، دو مطابقت جائیدادوں کی موجودگی کی وجہ سے ماضی میں نئے بنیادی ذرہ خصوصیات حاصل کر لیا.

ان میں سے ایک سپن نمائندگی کیا کرنا مشکل ہے. ذائقہ، رنگ: چھوٹے ذرات، کو Quarks کی دنیا میں، اتنا ان خصوصیات کو وہ کچھ ناقابل یقین عنوان دیا جاتا ہے. قاری کوانٹم میکینکس پر ایک کتاب میں ان سے ملاقات کریں گے، تو اسے یاد کرتے ہیں: وہ پہلی نظر میں لگتا ہے کیا نہیں ہے. لیکن کس طرح، جہاں تمام عناصر خصوصیات کی ایک عجیب مجموعہ ہے اس طرح ایک نظام کے رویے کو بیان کرنے کے لئے؟ جواب - اگلے سیکشن میں.

Schrödinger مساوات

ایک شرط ہے جس میں وہاں ایک پرائمری ذرہ (خلاصہ فارم اور کوانٹم نظام میں) مساوات کی اجازت دیتا ہے تلاش ایرون Schrödinger کی :

میں ایچ [(د / ڈیٹی) Ψ] = H ψ.

اس مساوات میں علامات مندرجہ ذیل ہیں:

• H = H / 2 π، جہاں H - پلینک مسلسل.
• H - نظام کی کل توانائی کے Hamiltonian آپریٹر.
• Ψ - لہر تقریب.

پوزیشن ہے جس میں اس تقریب حاصل کیا جاتا ہے، اور اس نظام کے رویے کا ایک قانون کو حاصل کرنے کے لئے ممکن ہے جس میں ذرات اور کھیتوں کی قسم کے مطابق میں حالات مختلف کی طرف سے.

کوانٹم طبیعیات کے تصورات

ریڈر میں کوئی غلطی نہیں استعمال کیا شرائط کی بظاہر سادگی بنا دو. جیسا کہ "آپریٹر"، "یونٹ سیل" "توانائی کے مکمل" ان الفاظ اور جملے - ایک جسمانی شرائط. ان کی اقدار الگ الگ وضاحت، اور بہتر نصابی کتابوں کو استعمال کرنے کے لئے ضروری ہیں. اگلا، ہم ایک وضاحت اور لہر تقریب کی شکل دے، لیکن اس مضمون تشریحی ہے. اس تصور کی بہتر تفہیم کے لئے یہ ایک خاص سطح پر ریاضی اپریٹس مطالعہ کرنے کے لئے ضروری ہے.

لہر تقریب

اس کے ریاضیاتی اظہار فارم کی ہے

| Ψ (T)> = ʃ Ψ (X، T) | X> DX.

برقیہ لہر تقریب، یا کسی بھی دوسرے بنیادی ذرہ ہمیشہ یونانی خط Ψ کی طرف سے بیان کیا جاتا ہے، تو کبھی کبھی یہ PSI تقریب کہا جاتا ہے.

سب سے پہلے آپ تقریب کے تمام نقاط اور وقت پر منحصر ہے کہ سمجھنے کی ضرورت ہے. یعنی Ψ (X، T) - یہ حقیقت Ψ (X _1، ایکس ₂ ... ایکس _این، T) میں ہے. اہم نوٹ، نقاط کے طور Schrödinger مساوات کے حل پر منحصر ہے.

X> منتخب محدد نظام کی بنیاد سمتیہ سے مراد | اگلا، آپ کے تحت کہ اس بات کی وضاحت کرنے کی ضرورت ہے. یہ ہے کہ، رفتار یا کے امکانات کو حاصل کرنے کے لئے ضروری ہے پر منحصر | X> فارم کی ہے | ایکس _1، ایکس _2، ...، ایکس _این>. ظاہر ہے، (ن) بھی منتخب کی بنیاد کے نظام کی کم از کم ویکٹر پر منحصر ہوگا. کہ روایتی تین جہتی خلا میں، N = 3. اپرشکشیت قاری انڈیکس کے ارد گرد ہے کہ تمام ان شبیہیں کی وضاحت کرے گا کرنے کے لئے ایکس - صرف ایک دنی ہے، لیکن ایک مخصوص ریاضیاتی آپریشن نہیں ہے. پیچیدہ ریاضیاتی حساب کامیاب نہیں ہے بغیر اس بات کو سمجھیں، تو ہم آپ کا مخلص کہ اپنے آپ میں دلچسپی اس کے معنی پتہ چل جائے گا امید ہے کہ.

<| ψ (T) X> آخر میں، اس کی وضاحت کرنے Ψ (X، T) = ہے کہ ضروری ہے.

لہر تقریب کی جسمانی نوعیت

اس کی مقدار کی بنیادی قیمت کے باوجود میں، وہ رجحان یا تصور کی بنیاد پر نہیں ہے. لہر تقریب کے جسمانی معنی اس کے مکمل ماڈیول مربع جاتا ہے. فارمولا اس طرح لگتا ہے:

| Ψ (X _1، ایکس _{2، ...، ایکس این، T)} | ² = ω،

جہاں ω احتمال کثافت کی قیمت ہے. (مسلسل نہیں) مجرد سپیکٹرا کی صورت میں، اس قدر قدر محض احتمال ہو جاتا ہے.

لہر تقریب کے جسمانی معنی کا نتیجہ

اس طرح کی جسمانی احساس کوانٹم دنیا کے پورے کے لئے دور رس چکا ہے اس کے نتائج. ω کی اقدار سے واضح ہے کے طور پر، ابتدائی ذرات کی تمام ریاستوں احتمالی رنگ حاصل. سب سے واضح مثال ہے - یہ جوہری مرکزے کے گرد orbitals کے میں الیکٹران بادلوں کے مقامی تقسیم ہے.

بادل میں سے سب سے زیادہ سادہ فارم کے ساتھ سنکرن کے ایٹموں میں ئلیکٹرانوں کے دو قسم لے لو: S اور ص بادل پہلی قسم کے ایک کروی شکل ہے. لیکن قاری طبیعیات پر نصابی کتابوں سے یاد آئے تو الیکٹران بادل ہمیشہ کی بجائے ایک ہموار دائرہ طور سے زیادہ پوائنٹس کی مبہم کلسٹر، کی ایک قسم کے طور پر پیش کر رہے ہیں. اس کا مطلب یہ ہے کہ بنیادی زون سے ایک خاص فاصلے پر ایس الیکٹران کو پورا کرنے میں سب سے زیادہ امکان ہے. تاہم، تھوڑا قریب اور مزید ایک چھوٹی سی ہے، اس احتمال نہ صفر ہے، یہ صرف کم ہے. اس P-الیکٹرانوں کی تشکیل کے لئے جب الیکٹران بادل کسی حد تک مبہم سے dumbbell طور پر دکھایا گیا. یہ برقیہ تلاش کرنے کا امکان سب سے زیادہ ہے جس پر ایک پیچیدہ سطح ہے، ہے. بلکہ قریب زیادہ سے ایسے کسی امکان کی بنیاد کے قریب کے طور پر اس "سے dumbbell" سے صفر نہیں ہے.

لہر تقریب کو معمول پر لانے

مؤخر الذکر کی لہر تقریب کو معمول پر لانے کی ضرورت کو ٹھرا. معمول پر لانے کے تحت مخصوص پیرامیٹرز کی طرح ایک "فٹنگ"، ایک رشتہ کے لئے سچ ہے جس سے مراد ہے. ہم مقامی نقاط پر غور، تو پھر موجودہ کائنات میں ایک دی ذرہ (الیکٹران، مثال کے طور) کو تلاش کرنے کے امکان 1. تاکہ استری فارمولہ کے برابر ہونا ضروری ہے:

ʃ _وی Ψ * Ψ DV = 1.

اس طرح، توانائی کے تحفظ کے قانون سے، ہم ایک خاص الیکٹران کے لئے تلاش کر رہے ہیں تو، یہ مکمل طور پر ایک مقررہ جگہ میں ہونا ضروری ہے. ورنہ Schrödinger مساوات صرف مطلب نہیں ہے حل. اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا، یہ ذرہ ایک ستارہ یا ایک بڑا خلا لاگ ان کے اندر ہے، یہ کہیں ہونا ضروری ہے.

تھوڑا سا اوپر، ہم نے ذکر تقریب کو متاثر کرنے والے متغیر، غیر مقامی نقاط موجود ہو. میں اس کیس، معمول پر ہے کئے باہر پر تمام پیرامیٹرز پر جس تقریب منحصر ہے.

فوری تحریک: استقبالیہ یا حقیقت؟

کوانٹم میکینکس میں، ریاضی جسمانی احساس سے الگ ناقابل یقین حد تک مشکل ہے. مثلا، پلینک کی مقدار مساوات میں سے ایک کی ریاضیاتی اظہار رائے کی سہولت کے لئے پیش کیا گیا تھا. ابھی بہت سے متغیر اور تصورات (توانائی، کونیی رفتار، میدان) کے discreteness کے اصول عالم اصغر کے مطالعہ کرنے کے جدید نقطہ نظر کی بنیاد ہے. Ψ میں بھی ایک مارکس کا اختلاف ہے. Schrödinger مساوات میں سے ایک کے مطابق، یہ ممکن ہے سسٹم کے کوانٹم ریاست کی پیمائش میں فوری طور پر تبدیل کر کہ. یہ رجحان عام لہر تقریب کی کمی یا خاتمے کے طور پر کہا جاتا ہے. اس حقیقت میں ممکن ہے تو، کوانٹم نظام لامحدود رفتار کے ساتھ منتقل کرنے کے قابل ہیں. لیکن ہماری کائنات کے مادی اشیاء کے لئے رفتار کی حد ناقابل تغیر ہے: کچھ بھی نہیں روشنی سے تیز سفر کر سکتے ہیں. یہ رجحان ریکارڈ کیا جاتا ہے کبھی نہیں رہا ہے، لیکن اب تک ان کے نظریہ کی تردید کرنے میں ناکام رہے. وقت گزرنے کے ساتھ، شاید اس مارکس کا اختلاف کو حل کیا جا تو آلے مرضی انسانیت ایسی بات ایک ریاضیاتی چال اس مفروضہ کی ناکامی ثابت کرے گا کہ درست کریں گے، یا میں. ایک تیسرا آپشن نہیں ہے: لوگوں کو اس طرح ایک رجحان پیدا کر، لیکن نظام شمسی ایک مصنوعی بلیک ہول میں گر.

ایک بہت ذرہ نظام کی لہر تقریب (ہائیڈروجن ایٹم)

ہم اس مضمون بھر میں دلیل دی ہے کے طور پر، PSI تقریب ایک پرائمری ذرہ وضاحت. تاہم، قریب کے معائنے کے بعد، ایک ہائیڈروجن ایٹم صرف دو ذرات (ایک منفی اور ایک مثبت الیکٹران پروٹان) کے نظام کے لئے اسی طرح کی ہے. ہائیڈروجن ایٹم کے Wavefunctions دو ذرہ یا کثافت میٹرکس کی ایک آپریٹر کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے. یہ قالب بالکل PSI تقریب کی توسیع نہیں ہیں. بلکہ وہ ایک ریاست اور دوسرے میں ذرہ کو تلاش کرنے کے اسی احتمال ظاہر کرتے ہیں. یہ یاد رکھنا کہ مسئلہ صرف ایک ہی وقت میں دو اداروں کے لیے حل کیا گیا ہے ضروری ہے. کثافت میٹرکس تین یا اس سے زیادہ لاشیں ردعمل ظاہر کر ذرات کے جوڑوں پر لاگو، لیکن مثال کے طور پر زیادہ پیچیدہ نظام، کے لئے ناممکن. یہ حقیقت سب سے زیادہ "کچا" میکینکس اور بہت "پتلی" کوانٹم طبیعیات کے درمیان ناقابل یقین مماثلت کا پتہ لگایا جا سکتا ہے. تو ہے کیونکہ وہاں کوانٹم میکینکس، نئے خیالات کے روایتی طبیعیات میں پیدا ہو سکتا ہے کہ نہیں لگتا. دلچسپ ریاضیاتی پھیری کے کسی بھی موڑ کے پیچھے چھپا.